ACM - 动态规划 - UVA323 Jury Compromise

UVA323 Jury Compromise

题解

考虑用动态规划。该问题要求解的最终状态为，选出的 \(m\) 个人，使得辩方总分与控方总分差的绝对值最小，总分之和最大。即 \(\left| D(\mathcal{J}) - P(\mathcal{J}) \right|\) 最小，同时 \(D(\mathcal{J}) + P(\mathcal{J})\)最大。

使用三维 \(dp\) 数组记录状态，\(dp[i][j][k]\) 表示前 \(i\) 个人选出 \(j\) 个人同时辩方总分和为 \(k\) 时的最大总分和。

状态转移方程

根据 \(dp\) 数组的状态含义，状态 \(dp[i][j][k]\) 表示前 \(i\) 个人选出 \(j\) 个人同时总分和为 \(k\) 时的最小总分差绝对值。对于第 \(i\) 个人来说，我们可“选出”，也可以“不选出”。如果“选出”该人，则该状态由 \(dp[i - 1][j - 1][k - d_i]\) 决定；如果“不选出”，则该状态由 \(dp[i - 1][j][k]\)决定。再具体考虑 \(dp\) 数组的含义，可以写出状态转移方程：

\[dp[i][j][k] =
\left\{
\begin{aligned}
& \max(dp[i - 1][j][k], dp[i][j][k]) \\
& \max(dp[i - 1][j - 1][k - d_i], dp[i][j][k]) + d_i + p_i
\end{aligned}
\right.
\]

状态搜索方向

从 \(i\) 到 \(j\) 再到 \(k\)，以此从小到大搜索。

初始化 \(i=1\) 时的 \(dp\) 数组。

程序：