labuladong算法笔记总结
动态规划解题套路框架
学习计划:
〇、必读文章
1、数据结构和算法学习指南(学习算法和刷题的框架思维)
- 了解数据结构的操作和遍历(迭代or递归)
- 从树刷起,结合框架思维,有利于理解(回溯、动态规划、分治等)
2、动态规划详解(动态规划解题套路框架)
- 过程:递归的暴力解法 -> 带备忘录的递归解法 -> 非递归的动态规划解法
- 特征:重叠子问题-->使用备忘录&自底向上,最优子结构,状态转移方程
- 例题:凑零钱(dp[i] = min(dp[i], 1 + dp[i - coin]))
3、回溯算法详解(修订版)=DFS-----做选择
- 3个问题:参数记录路径、选择列表(做选择和撤销选择)、结束条件
result = []
def backtrack(路径, 选择列表):
if 满足结束条件:
result.add(路径)
return for 选择 in 选择列表:
做选择
backtrack(路径, 选择列表)
撤销选择
- 例题:八皇后问题、全排列问题
4、BFS 算法框架套路详解------求最短距离
- 与DFS对比:使用队列,路径短,空间复杂度高
- 问题本质:在图中找起点到终点的最近距离,队列入队访问邻接,记录访问过的
- 例题:二叉树的最小高度(齐头并进,BFS时间复杂度低)、打开密码锁的最少次数(可以使用双向BFS,无需掌握)
- 步骤:
// 计算从起点 start 到终点 target 的最近距离
int BFS(Node start, Node target) {
Queue<Node> q; // 核心数据结构
Set<Node> visited; // 避免走回头路 q.offer(start); // 将起点加入队列
visited.add(start);
int step = 0; // 记录扩散的步数 while (q not empty) {
int sz = q.size();
/* 将当前队列中的所有节点向四周扩散 */
for (int i = 0; i < sz; i++) {
Node cur = q.poll();
/* 划重点:这里判断是否到达终点 */
if (cur is target)
return step;
/* 将 cur 的相邻节点加入队列 */
for (Node x : cur.adj())
if (x not in visited) {
q.offer(x);
visited.add(x);
}
}
/* 划重点:更新步数在这里 */
step++;
}
}
5、我作了首诗,保你闭着眼睛也能写对二分查找
- 防止两数相加产生溢出:mid = left + (right - left) / 2;
- while里面是小于等于
- 寻找左侧边界的二分:相等时不直接返回
int left_bound(int[] nums, int target) {
int left = 0, right = nums.length - 1;
// 搜索区间为 [left, right]
while (left <= right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] < target) {
// 搜索区间变为 [mid+1, right]
left = mid + 1;
} else if (nums[mid] > target) {
// 搜索区间变为 [left, mid-1]
right = mid - 1;
} else if (nums[mid] == target) {
// 收缩右侧边界
right = mid - 1;
}
}
// 检查出界情况
if (left >= nums.length || nums[left] != target)
return -1;
return left;
}
- 寻找右侧边界:left = mid + 1;「搜索区间」全都统一成两端都闭
6、我写了套框架,把滑动窗口算法变成了默写题
/* 滑动窗口算法框架 */
void slidingWindow(string s, string t) {
unordered_map<char, int> need, window;
for (char c : t) need[c]++;
int left = 0, right = 0;
int valid = 0;
while (right < s.size()) {
// c 是将移入窗口的字符
char c = s[right];
// 右移窗口
right++;
// 进行窗口内数据的一系列更新
...
/*** debug 输出的位置 ***/
printf("window: [%d, %d)\n", left, right);
/********************/
// 判断左侧窗口是否要收缩
while (window needs shrink) {
// d 是将移出窗口的字符
char d = s[left];
// 左移窗口
left++;
// 进行窗口内数据的一系列更新
...
}
}
}
- 例题:最小覆盖子串、字符串排列、找所有字母的异位词、最长无重复子串
- 引出双指针问题:
- 快慢指针(链表,有环)
- 左右指针(数组或字符串问题,如二分,有序数组两数之和等于目标数,反转数组)
7、团灭 LeetCode 股票买卖问题
- 通用解法:穷举,循环内部分别使用min和max;多次买卖用贪心/递归;限定交易次数递归参数传k递减;冷冻期改变递归函数dp的参数;手续费改变比较max的值
- (状态机)多维DP数组的状态转移方程:针对几种股票类型分别使用db table解决,其中限定次数的使用三维dp表
8、经典动态规划:打家劫舍系列问题
- 例题:标准动规、环形数组、二叉树打劫(相连的房子不能被打劫)
int res = Math.max(
// 不抢,去下家
dp(nums, start + 1),
// 抢,去下下家
nums[start] + dp(nums, start + 2)
);
- 自顶向下:递归调用dp函数,自底向上:定义dp数组
- 二叉树:抢孩子的左和右孩子
Map<TreeNode, Integer> memo = new HashMap<>();
public int rob(TreeNode root) {
if (root == null) return 0;
// 利用备忘录消除重叠子问题
if (memo.containsKey(root))
return memo.get(root);
// 抢,然后去下下家
int do_it = root.val
+ (root.left == null ?
0 : rob(root.left.left) + rob(root.left.right))
+ (root.right == null ?
0 : rob(root.right.left) + rob(root.right.right));
// 不抢,然后去下家
int not_do = rob(root.left) + rob(root.right); int res = Math.max(do_it, not_do);
memo.put(root, res);
return res;
}
9、一个方法解决三道区间问题
- 区间问题:即线段问题,包括合并线段,找线段的交集;技巧:排序&画图
- 区间覆盖问题:例删除被覆盖的区间--排序后分3种情况,相交区间合并,不相交则更新起点终点
- 区间合并问题:排序,根据条件进行合并
- 区间交集问题:讨论两个交集的各种情况,并根据大小决定更新哪个list的下标
10、一个函数秒杀 2Sum 3Sum 4Sum 问题
- 两数之和:排序+双指针;去重数对:相等时指针相加
- 三数之和:第一个数不重复&调用两数之和的方法
- 四数之和:第一个数不重复&调用三数之和的方法
- ……:编写递归函数,参数传递n表示几数之和
11、手把手带你刷二叉树(第一期)
- 翻转二叉树:前序
- (完美二叉树)填充二叉树节点的右侧指针:传递两个参数,前序node1.next = node2;
- 二叉树展开为链表:没看懂
12、经典动态规划:0-1 背包问题
- 状态和选择、dp数组的定义
dp[i][w] = max( 把物品i装进背包, 不把物品i装进背包 )
- 状态转移方程
dp[i][w] = max(dp[i-1][w], dp[i-1][w - wt[i-1]] + val[i-1] )
- 代码
int knapsack(int W, int N, vector<int>& wt, vector<int>& val) {
// vector 全填入 0,base case 已初始化
vector<vector<int>> dp(N + 1, vector<int>(W + 1, 0));
for (int i = 1; i <= N; i++) {
for (int w = 1; w <= W; w++) {
if (w - wt[i-1] < 0) {
// 当前背包容量装不下,只能选择不装入背包
dp[i][w] = dp[i - 1][w];
} else {
// 装入或者不装入背包,择优
dp[i][w] = max(dp[i - 1][w - wt[i-1]] + val[i-1],
dp[i - 1][w]);
}
}
} return dp[N][W];
}
13、我用四个命令概括了 Git 的所有套路
- 三个分区:working directory工作目录,stage/index area暂存区,commit history提交历史。
- git status查看前两个分区,git log查看提交日志的内容
- git checkout .:将工作目录修改过的文件恢复为暂存区的文件,不会删除在工作目录创建的新文件
- git commit --amend:修改合并,不会新创建一个commit到history中
- git reset X:对X文件的修改,不会提交到history中/把对a.txt的修改从stage区撤销,但依然保存在work dir中,变为unstage的状态。
14、提高刷题幸福感的小技巧
- 递归函数debug时,在递归函数前后分别打印关键变量的值。
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