dp-状压dp
https://www.bilibili.com/video/BV1Z4411x7Kw?from=search&seid=13855865082722302053
状压介绍:
状态表示:
转移方程:i是当前节点,j是下一步要走的节点
子集枚举:
核心代码:1。由当前枚举未知
首先枚举状态,枚举S中包含的节点:枚举i能去的节点
2.由已知枚举当前
枚举状态S:S ^ (1 << i) 表示去掉i节点
5435. 并行课程 II
yxc代码
const int INF = 1000;
vector<int> f; int minNumberOfSemesters(int n, vector<vector<int>>& edges, int k) {
f = vector<int>(1 << n, INF);//dp数组
for (auto& e: edges) e[0] --, e[1] -- ;
f[0] = 0;// 还没选任何课
for (int i = 0; i < 1 << n; i ++ ) {//遍历所有状态
vector<bool> st(n);// 求当前可以选的课有哪些
for (auto& e: edges) {
int x = e[0], y = e[1];
if (!(i >> x & 1)) //如果x没有修过
st[y] = true;//y有些先修课没被修过
}
int state = 0;//state的二进制位表示可以修的课程
for (int j = 0; j < n; j ++ )
if (!st[j] && !(i >> j & 1))// j所有先修课修过,并且j还没有被修
state += 1 << j;//则修课程j dfs(n, k, i, state, 0,0);//i的状态转移
} return f[(1 << n) - 1];//返回全部修过时的最短
}
//state中选出k个元素来更新
void dfs(int n, int k, int i, int state, int now, int start) {
//参数 i 是当前状态,state是可以选的状态, now 是当前已选的状态, start是开始选的元素,避免重复计算
if (!k || !state) {//选了k个课,或者没课可选
f[i | now] = min(f[i | now], f[i] + 1);
return;
}
//当前可以选那些课
for (int j = start; j < n; j ++ ) {
if (state >> j & 1) {//如果state中包含这些课
dfs(n, k - 1, i, state - (1 << j), now + (1 << j), j + 1);
//state去掉当前选的课, now加上当前选的课
}
}
}
HUD 5148
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5418
递推:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 17;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m, g[maxn][maxn], dp[1<<maxn][maxn]; void floyd()
{
for(int k = 0; k < n; k++)
for(int i = 0; i < n; i++)
for(int j = 0; j < n; j++)
g[i][j] = min(g[i][j], g[i][k]+g[k][j]);
} int main(void)
{
int t;
cin >> t;
while(t--)
{
scanf("%d%d", &n, &m);
//对图进行初始化
for(int i = 0; i < n; i++)
for(int j = 0; j < n; j++)
g[i][j] = i==j ? 0 : INF;
//插入边
while(m--)
{
int u, v, w;
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
u--, v--;
g[u][v] = min(g[u][v], w);
g[v][u] = min(g[v][u], w);
}
//floyd算法
floyd();
memset(dp, INF, sizeof(dp));
dp[0][0] = 0;
for(int s = 0; s < 1<<n; s++)//遍历所有状态
for(int v = 0; v < n; v++)//遍历所有节点
if(dp[s][v] != INF)
for(int u = 0; u < n; u++)
dp[s|(1<<u)][u] = min(dp[s|(1<<u)][u], dp[s][v]+g[v][u]);
printf("%d\n", dp[(1<<n)-1][0]);
}
return 0;
}
递归:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 17;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int dp[1<<maxn][maxn], g[maxn][maxn], n, m; void floyd()
{
for(int k = 0; k < n; k++)
for(int i = 0; i < n; i++)
for(int j = 0; j < n; j++)
g[i][j] = min(g[i][j], g[i][k]+g[k][j]);
} int dfs(int S, int v)
{
if(dp[S][v] >= 0) return dp[S][v]; // 状态已经遍历过
if(S == (1<<n)-1 && v == 0) return dp[S][v] = 0;//回到终点
int res = INF;
for(int u = 0; u < n; u++)
{
if(!(S>>u & 1))//当前还没遍历过u节点,则遍历u节点
res = min(res, dfs(S | 1<<u, u)+g[v][u]);
}
return dp[S][v] = res;
} int main(void)
{
int t;
cin >> t;
while(t--)
{
scanf("%d%d", &n, &m);
//将图初始化
for(int i = 0; i < n; i++)
for(int j = 0; j < n; j++)
g[i][j] = i==j ? 0 : INF;
//加入边
while(m--)
{
int u, v, w;
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
u--, v--;
g[u][v] = min(g[u][v], w);
g[v][u] = min(g[v][u], w);
}
//因为有些节点不是直接相连,进行floyd算法
floyd();
//dp 数组初始化
memset(dp, -1, sizeof(dp));
//dfs遍历
printf("%d\n", dfs(0, 0));
}
return 0;
}
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