2017 Multi-University Training Contest - Team 3——HDU6063 RXD and math

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6063

题目意思：字面意思，给出n,k，算出这个式子的答案。

思路：比赛的时候是打表找规律过了，赛后仔细研究一下数学上的具体做法，首先莫比乌斯函数，就是他后面给的那个式子μ(n)=(−1)k(n=p1p2…pk)   p1,p2,p3…pk是互不相同的的素数。满足这个条件的n，μ^2（n）=1,否则μ^2（n）=0；从这个定义里面我们发现所有满足μ^2（n）=0的n值必定满足n=a^2*b,其中μ^2（b）=1。我们建立一个这样不等式a^2*b<=n;变形以后得到a<=sqrt(n/b)。很明显如果a取整数，那么a可以等于1,2,3,4,5……floor（sqrt（n/b）），共floor（sqrt（n/b））项，满足任何一项的的莫比乌斯函数等于0的。所以每一个莫比乌斯函数的平方等于1的数乘上floor(sqrt((n/i))),相当于把后面因为他被而变成0的项给补上了。所以相当于每一项的值都是1，所以这个式子的答案就是n，至于给n^k完全就是为了，让你推出这个公式以后，考一下你快速幂姿势。

代码：

 //Author: xiaowuga
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <set>
 #include <vector>
 #include <queue>
 #include <cmath>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <ctime>
 #include <map>
 #include <bitset>
 #include <cctype>
 #define maxx INT_MAX
 #define minn INT_MIN
 #define inf 0x3f3f3f3f
 #define mem(s,ch) memset(s,ch,sizeof(s))
 #define nc cout<<"nc"<<endl
 const long long mod=1e9+;
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 LL q_power(LL a,LL k){
     LL ans=;
     a%=mod;
     while(k){
         if(k%) ans=(ans*a%mod+mod)%mod;
         k/=;
         a=(a*a%mod+mod)%mod;
     }
     return ans;
 }
 int main() {
     ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();
     LL n,k,ca=;
     while(cin>>n>>k){
         cout<<"Case #"<<++ca<<": "<<q_power(n,k)%mod<<endl;
     }
     return ;
 }