bzoj 3669: [Noi2014]魔法森林（并查集+LCT）

Description

为了得到书法大家的真传，小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图，节点标号为1..N，边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1，隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。

魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在号节点住着两种守护精灵：A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量，达到自己的目的。

只要小E带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai，且B型守护精灵个数不少于Bi，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击，他才能成功找到隐士。

由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小E想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。

Input

第1行包含两个整数N,M，表示无向图共有N个节点，M条边。 接下来M行，第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi，描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号，Ai与Bi的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。

Output

输出一行一个整数：如果小E可以成功拜访到隐士，输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数；如果无论如何小E都无法拜访到隐士，输出“-1”（不含引号）。

Sample Input

【输入样例1】
4 5
1 2 19 1
2 3 8 12
2 4 12 15
1 3 17 8
3 4 1 17
【输入样例2】

3 1
1 2 1 1

Sample Output

【输出样例1】

32
【样例说明1】
如果小E走路径1→2→4，需要携带19+15=34个守护精灵；
如果小E走路径1→3→4，需要携带17+17=34个守护精灵；
如果小E走路径1→2→3→4，需要携带19+17=36个守护精灵；
如果小E走路径1→3→2→4，需要携带17+15=32个守护精灵。
综上所述，小E最少需要携带32个守护精灵。
【输出样例2】
-1
【样例说明2】
小E无法从1号节点到达3号节点，故输出-1。 

HINT

2<=n<=50,000

0<=m<=100,000

1<=ai ,bi<=50,000

Source

并查集+LCT，和水管局长那题有点像

先以a为关键字把边排序，然后考虑每一条边，如果连的两个点不连通就相连，否则判断两点路径上的最大b是否大于当前b，是的话就断掉那条边，连上新边，判联通可以用并查集，然后把边权转化为点权。

 //minamoto
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define inf 0x3f3f3f3f
 using namespace std;
 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
 char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;
 template<class T>inline bool cmin(T&a,const T&b){return a>b?a=b,:;}
 inline int read(){
     #define num ch-'0'
     char ch;bool flag=;int res;
     while(!isdigit(ch=getc()))
     (ch=='-')&&(flag=true);
     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*+num);
     (flag)&&(res=-res);
     #undef num
     return res;
 }
 const int N=1e5+;
 int top,index,s[N],ch[N][],fa[N],v[N],rev[N],mxnum[N],A[N],B[N],f[N];
 int ff(int x){return f[x]==x?x:(f[x]=ff(f[x]));}
 void unite(int x,int y){x=ff(x),y=ff(y);f[x]=y;}
 bool isroot(int x){return ch[fa[x]][]!=x&&ch[fa[x]][]!=x;}
 void pushup(int x){
     if(v[x]>v[mxnum[ch[x][]]]&&v[x]>v[mxnum[ch[x][]]]) mxnum[x]=x;
     else if(v[mxnum[ch[x][]]]>v[mxnum[ch[x][]]]) mxnum[x]=mxnum[ch[x][]];
     else mxnum[x]=mxnum[ch[x][]];
 }
 void pushdown(int x){if(rev[x]&&x)swap(ch[x][],ch[x][]),rev[ch[x][]]^=,rev[ch[x][]]^=,rev[x]^=;}
 void rotate(int x){
     int y=fa[x],z=fa[y],d=(ch[y][]==x);if(!isroot(y)) ch[z][ch[z][]==y]=x;
     fa[x]=z,fa[y]=x;fa[ch[x][d^]]=y,ch[y][d]=ch[x][d^],ch[x][d^]=y;pushup(y),pushup(x);
 }
 void splay(int x){
     s[top=]=x;for(int i=x;!isroot(i);i=fa[i]) s[++top]=fa[i];for(int i=top;i>=;--i) pushdown(s[i]);
     for(int y=fa[x],z=fa[y];!isroot(x);y=fa[x],z=fa[y]){
         if(!isroot(y)) ((ch[z][]==y)^(ch[y][]==x))?rotate(x):rotate(y);rotate(x);
     }
 }
 void access(int x){int t=;while(x){splay(x),ch[x][]=t,pushup(x),t=x,x=fa[x];}}
 void makeroot(int x){access(x),splay(x),rev[x]^=;}
 int findroot(int x){access(x);splay(x);pushdown(x);while(ch[x][]) pushdown(x=ch[x][]);return x;}
 void split(int x,int y){makeroot(x),access(y),splay(y);}
 void link(int x,int y){split(x,y),fa[x]=y;}
 void cut(int x,int y){split(x,y),fa[x]=ch[y][]=;}
 int query(int x,int y){
     if(ff(x)!=ff(y)) return inf;
     split(x,y);return v[mxnum[y]];
 }
 void merge(int x,int y,int k){
     if(ff(x)!=ff(y)) return (void)(v[++index]=k,link(A[index]=x,index),link(B[index]=y,index),unite(x,y));
     split(x,y);
     int s=mxnum[y];
     if(v[s]<=k) return;
     cut(s,A[s]),cut(s,B[s]);
     v[s]=k,link(A[s]=x,s),link(B[s]=y,s);
 }
 struct edge{
     int x,y,a,b;
     inline bool operator <(const edge&f)const
     {return a<f.a;}
 }e[N];
 int main(){
     //freopen("testdata.in","r",stdin);
     int n=read(),m=read();
     for(int i=;i<=n;++i) f[i]=i;
     for(int i=;i<=m;++i){
         int x,y,a,b;
         x=read(),y=read(),a=read(),b=read();
         e[i]=(edge){x,y,a,b};
     }
     sort(e+,e++m);
     int ans=inf;
     index=n;
     for(int i=;i<=m;++i){
         merge(e[i].x,e[i].y,e[i].b);
         cmin(ans,e[i].a+query(,n));
     }
     printf("%d\n",ans==inf?-:ans);
     return ;
 }