BZOJ 1045 [HAOI2008]糖果传递 ★(环形等分：中位数)

题意

有n个小朋友坐成一圈，每人有ai个糖果。每人只能给左右两人传递糖果。每人每次传递一个糖果代价为1。

思路

假设平均数是x，且a1给an了k个（k<0说明是an给a1了-k个），那么总代价就可以算出来：

an
an+k	a1-k	a2
代价：|k|	x	a1+a2-x-k	a3
	代价：|a1-x-k|	x	a1+a2+a3-2x-k
		代价：|a1+a2-2x-k|	x
			代价：|a1+a2+a3-3x-k|

令bi=sum(a1..i)-ix，则总代价=sum|bi-k|。易知k为中位数时此值最小。问题转化为求中位数……

用自己快速选择第K大模板TLE……sort直接过了……

代码

[cpp]
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#define MID(x,y) ((x+y)/2)
#define MEM(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define REP(i, begin, end) for (int i = begin; i <= end; i ++)
using namespace std;

const int maxn = 1000005;
int a[maxn];
long long sum[maxn], b[maxn];
int main(){
int n;
scanf("%d", &n);
sum[0] = 0;
REP(i, 1, n){
scanf("%d", &a[i]);
sum[i] = sum[i-1] + a[i];
}
long long average = sum[n] / n;
REP(i, 0, n-1){
b[i] = sum[i] - (i) * average;
}
sort(b, b+n);
long long res = 0;
REP(i, 0, n-1){
res += abs(b[i] - b[n/2]);
}
printf("%lld\n", res);
return 0;
}
[/cpp]