R实现灰色预测
1.简介
预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立,发现、掌握系统发展规律,对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题,究竟选择什么样的预测模型应以充分的定性分析结论为依据。模型的选择不是一成不变的。一个模型要经过多种检验才能判定其是否合适,是否合格。只有通过检验的模型才能用来进行预测。本章将简要介绍灰数、灰色预测的概念,灰色预测模型的构造、检验、应用,最后对灾变预测的原理作了介绍。
灰色系统理论的产生和发展动态
- 1982邓聚龙发表第一篇中文论文《灰色控制系统》标志着灰色系统这一学科诞生。
- 1985灰色系统研究会成立,灰色系统相关研究发展迅速。
- 1989海洋出版社出版英文版《灰色系统论文集》,同年,英文版国际刊物《灰色系统》杂志正式创刊。目前,国际、国内200多种期刊发表灰色系统论文,许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。国际著名检索已检索我国学者的灰色系统论著500多次。灰色系统理论已应用范围已拓展到工业、农业、社会、经济、能源、地质、石油等众多科学领域,成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题,取得了显著成果。
灰色系统与模糊数学、黑箱方法的区别
- 主要在于对系统内涵与外延处理态度不同;研究对象内涵与外延的性质不同。
- 灰色系统着重外延明确、内涵不明确的对象,模糊数学着重外延不明确、内涵明确的对象。
- “黑箱”方法着重系统外部行为数据的处理方法,是因果关系的两户方法,使扬外延而弃内涵的处理方法,而灰色系统方法是外延内涵均注重的方法。
2.GM(1,1)的R语言实现
2.1 R源码
#灰色预测模型G(,) GM11<-function(x0,t){ #x0为输入学列,t为预测个数 x1<-cumsum(x0) #一次累加生成序列1-AG0序列(累加序列) b<-numeric(length(x0)-)# 初始化长度为length(x0)-1的整数部分个numeric类型且值为0的数据集b n<-length(x0)-# n 为length(x0)-1长度 因为需要生成MEAN(紧邻均值)生成序列 其长度少1 :n){ #生成x1的紧邻均值生成序列 b[i]<--(x1[i]+x1[i+])/ b} #得序列b,即为x1的紧邻均值生成序列 D<-numeric(length(x0)-) D[]<- B<-cbind(b,D)#作B矩阵 BT<-t(B)#B矩阵转置 M<-solve(BT%*%B)#求BT*B得逆 YN<-numeric(length(x0)-) YN<-x0[:length(x0)] alpha<-M%*%BT%*%YN #模型的最小二乘估计参数列满足alpha尖 alpha2<-matrix(alpha,ncol=)# 将结果变成一列 # 得到方程的两个系数 a<-alpha2[] u<-alpha2[] # 下面为结果输出 # 输出参数估计值及模拟值 cat("GM(1,1)参数估计值:",'\n',"发展系数-a=",-a," ","灰色作用量u=",u,'\n','\n') #利用最小二乘法求得参数估计值a,u y<-numeric(length(c(:t)))# t为给定的预测个数 y[]<-x1[] # 第一个数不变 :(t-)){ #将a,u的估计值代入时间响应序列函数计算x1拟合序列y y[w+]<-(x1[]-u/a)*exp(-a*w)+u/a } cat("x(1)的模拟值:",'\n',y,'\n') xy<-numeric(length(y)) xy[]<-y[] :t){ #运用后减运算还原得模型输入序列x0预测序列 xy[o]<-y[o]-y[o-] } cat("x(0)的模拟值:",'\n',xy,'\n','\n') # 计算残差e e<-numeric(length(x0)) :length(x0)){ e[l]<-x0[l]-xy[l] #得残差序列(未取绝对值) } cat("绝对残差:",'\n',e,'\n') #计算相对误差 e2<-numeric(length(x0)) :length(x0)){ e2[s]<-(abs(e[s])/x0[s]) #得相对误差 } cat("相对残差:",'\n',e2,'\n','\n') cat(),'\n') cat()*,"%",'\n') cat(-(sum(e2)/(length(e2)-)))*,"%",'\n','\n') #后验差比值检验 avge<-mean(abs(e));esum<-sum((abs(e)-avge)^);evar=esum/(length(e)-);se=sqrt(evar) #计算残差的均方差se avgx0<-mean(x0);x0sum<-sum((x0-avgx0)^);x0var=x0sum/(length(x0));sx=sqrt(x0var) #计算原序列x0的方差sx cv<-se/sx #得验差比值(方差比) cat("后验差比值检验:",'\n',"C值=",cv,'\n')#对后验差比值进行检验,与一般标准进行比较判断预测结果好坏。 #计算小残差概率 P<-sum((abs(e)-avge)<0.6745*sx)/length(e) cat("小残差概率:",'\n',"P值=",P,'\n') if(cv < 0.35 && P>0.95){ cat("C<0.35, P>0.95,GM(1,1)预测精度等级为:好",'\n','\n') }else{ if(cv<0.5 && P>0.80){ cat("C值属于[0.35,0.5), P>0.80,GM(1,1)模型预测精度等级为:合格",'\n','\n') }else{ if(cv<0.65 && P>0.70){ cat("C值属于[0.5,0.65), P>0.70,GM(1,1)模型预测精度等级为:勉强合格",'\n','\n') }else{ cat("C值>=0.65, GM(1,1)模型预测精度等级为:不合格",'\n','\n') } } } #画出输入序列x0的预测序列及x0的比较图像 plot(xy,col=,xlab='时间序列',ylab='值') points(x0,col=) legend(,),lty=l,col=c('blue','red')) }
2.2 GM11 测试
> x<-c(2.67,3.13,3.25,3.36,3.56,3.72) > GM11(x,length(x)+) GM(,)参数估计值: 发展系数-a= 0.04396098 灰色作用量u= 2.925617 x()的模拟值: 2.67 5.78087 9.031547 12.42832 15.97774 19.68668 23.56231 27.61211 x()的模拟值: 2.67 3.11087 3.250677 3.396768 3.549424 3.708941 3.875626 4.049803 绝对残差: 0.01913011 -0.0006772995 -0.03676788 0.010576 0.01105927 相对残差: 0.006111858 0.0002083999 0.01094282 0.002970786 0.002972921 残差平方和= 0.001952456 平均相对误差= 0.4641357 % 相对精度= 99.53586 % 后验差比值检验: C值= 0.0407599 小残差概率: P值= C<,)预测精度等级为:好
本文链接:http://www.cnblogs.com/homewch/p/5783073.html
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