【解题报告】[动态规划] CodingTrip - 携程编程大赛 (预赛第一场)- 聪明的猴子
原题:
聪明的猴子
Time Limit : 2000/1000ms (Java/Other) Memory Limit : 32768/32768K (Java/Other)
Problem Description
例如,当A=2,B=4时,对于卡片(2, 3, 4),猴子就可以吃到香蕉:它可以先向左跳3棵树,再向右跳两棵树。而对于卡片(2, 2, 4),猴子则怎么也不可能跳到它左边相邻的香蕉树上。
当确定A和B后,则一共可以有B^A张不同的卡片。问题是,在这所有的卡片中,有多少张可以让猴子完成任务。
Input
第2至k+1行,每行两个自然数A和B,以一个空格分开 (A<= 10 , B <= 20)。
Output
Sample Input
3
2 3
4 8
5 13
Sample Output
8
3840
371292 ========================================================================================= 解题思路:
不难得知,要满足猴子能跳到相邻的树上,要满足所有数的最大公约数等于1。
对于一组数据:{6,8,3,5,10} 要求出它们的最大公约数,可以这么计算: 先计算出gcd(6,8)=2,然后用结果和3计算,即:gcd(2,3)=1。当结果为1时,gcd(1,x)=1。就可以知道,此时满足条件了。要计算满足条件的数据总数,可以这样:递归遍历每一种情况,然后判断该序列的gcd是否等于1。等于1计数。
题目给的范围是A<= 10 , B <= 20,有B^A种情况,如果一个一个判断过去是一定要超时的。
因此想到这样的一个优化:
如果判断到中间某个数时,gcd已经为1了,那么在这种情况下,后面的序列已经不能影响gcd,那么这一类的所有情况都可以,即,如果gcd为1时还剩下n个数没搜索,则该情况下的个数为B^n。
经过这一步的优化,依然不足以计算出较大的数据。现在就想到了一个记忆化搜索。设dp[x][y]表示当前最大公约数为x,已经选择了y个数时的情况的数量。这时将B这个数当做是第一个数来进入递归,即要求的为dp[B][1]。
解题代码:
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
long long a,b,ans;
long long dp[][]={};
long long gcd(long long a,long long b)
{
if(b==) return a;
return gcd(b,a%b);
}
long long pow(long long a,long long b)
{
long long s=;
while(b--) s*=a;
return s;
}
int f(long long g,long long k)
{
if(dp[g][k]!=) {ans+=dp[g][k];return ;}
if(k>a)
{
/*if(gcd(g,b)==1) ans+=1;*/
return ;
}
long long ans2=ans;
for(long long i=;i<=b;i++)
{
long long gg=gcd(g,i);
if(gg==)
{
ans+=pow(b,a-k);
}
else f(gg,k+);
}
dp[g][k]=ans-ans2;
return ;
}
int main()
{
long long k;
cin>>k;
while(k--)
{
cin>>a>>b;
memset(dp,,sizeof(dp));
ans=;
f(b,);
/*for(long long i=1;i<=b;i++)
f(i,2);*/
cout<<ans<<endl;
}
}
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