单调递增最长子序列(南阳理工ACM)

描述

求一个字符串的最长递增子序列的长度
如：dabdbf最长递增子序列就是abdf，长度为4

输入

第一行一个整数0<n<20,表示有n个字符串要处理
随后的n行，每行有一个字符串，该字符串的长度不会超过10000

输出

输出字符串的最长递增子序列的长度

样例输入

3
aaa
ababc
abklmncdefg

样例输出

1
3
7

有两种方式可以求解，

解法一：

首先对字符串S1进行从小到大排序，然后删除有序数组相同的字符得到S2。再求S1与S2的最长子串即可(求子串的方法见两个字符串的最长相同子序列)。

排序方法：

  public static char[] sort(char[] P,ref int m)
         {

             for (int j = ; j < P.Length - ; j++)
             {
                 for (int i = ; i < P.Length -  - j; i++)
                 {
                     if (P[i] > P[i + ])
                     {
                         char point1 = P[i];
                         P[i] = P[i + ];
                         P[i + ] = point1;
                     }
                 }
             }
             char x = P[];
             int k = ;
             for (int i = ; i < P.Length; i++)
             {
                 if (P[i] != x)
                 {
                     P[k] = P[i];
                     x = P[i];
                     k++;
                 }
             }
             m = k;
             return P;
         }

解法二：

利用动态规划的思想，求S1[0...i]的最长递增子串，只需要比较S1[0...i-1]中S1[k]与S1[i]的大小。

f(i)=max(f(i-1),f(i-2),...,f(0))+1；用一个int dp[i]数组保存当前的f(i)值，即到第i个元素的最长递增子序列。

递推方程的意思是，在求以a_i为末元素的最长递增子序列时，找到所有序号在i前面且小于a_i的元素a_j，即j<i且a_j<a_i。如果这样的元素存在，那么对所有a_j,都有一个以a_j为末元素的最长递增子序列的长度f(j)，把其中最大的f(j)选出来，那么f(i)就等于最大的f(j)加上1，即以a_i为末元素的最长递增子序列，等于以使f(j)最大的那个a_j为末元素的递增子序列最末再加上a_i；如果这样的元素不存在，那么a_i自身构成一个长度为1的以a_i为末元素的递增子序列。

 public static int LongestAddSubsequence(string A)
         {
             int longest = ;
             int[] dp = new int[A.Length];
             for (int i = ; i < A.Length; i++)
                 dp[i] = ;//初始话均为1
             for (int i = ; i < A.Length; i++)
                 for (int j = i - ; j >= ; j--)
                     if (A[i] > A[j] && dp[i] < dp[j] + )//遇到比当前值小，并且长度比当前长度大的就更新当前长度
                         dp[i] = dp[j] + ;
             for (int i = ; i < A.Length; i++)
                 if (dp[i] > longest)
                     longest = dp[i];
                 return longest;
         }