hdu4418(概率dp ＋ 高斯消元)

应该是一个入门级别的题目。

但是有几个坑点。

1. 只选择x能到达的点作为guass中的未知数。

2. m可能大于n，所以在构建方程组时未知数的系数不能直接等于，要＋＝

3.题意貌似说的有问题，D为－1的时候，和题目说的不一样.

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//  main.cpp
//  hdu4418
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//高斯消元模板：  浮点数

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define maxn 210
#define N 210
#define CL(a,num) memset((a),(num),sizeof(a))
#define iabs(x)  ((x) > 0 ? (x) : -(x))
#define EPS 1e-8
using namespace std;
int equ,var;//方程个数和自由元的个数
double a[maxn][maxn];
double x[maxn],free_x[maxn];//解集

void Debug()
{
    int i,j;
    for(i=0;i<equ;i++){
        for(j=0;j<var+1;j++)
            printf("%.2lf ",a[i][j]);
        cout<<endl;
    }
}

int zero(double x)
{
    if( iabs(x)<EPS ) return 1;
    return 0;
}
int Guass(){
    int i,j,k,col;
    CL(x,0);CL(free_x,1);//清空解集

    for(k=0,col=0;k<equ && col<var ;k++,col++){//枚举行和列
        //	cout<<k<<" "<<col<<endl;
        int max_r = k;
        for(i=k+1;i<equ;i++)
            if(iabs(a[i][col]) > iabs(a[max_r][col])) max_r = i;
        if(max_r != k)//交换
            for(i=k;i<var+1;i++)
                swap(a[k][i],a[max_r][i]);

        if( zero(a[k][col]) ) {
            k--; //为什么有k--;模拟下这样可以减的多点
            continue;
        }

        for(i=k+1;i<equ;i++){
            if(!zero(a[i][col])){
                //	int lcm = LCM(a[k][col],a[i][col]);
                //	int ta = lcm/iabs(a[i][col]);
                //	int tb = lcm/iabs(a[k][col]);
                //	如果读入的矩阵是整数可按照上面的写，否则得按照下面的写
                double tb = iabs(a[i][col])/iabs(a[k][col]);
                if(a[i][col]*a[k][col]<0) tb=-tb;
                for(j=col;j<var+1;j++)
                    a[i][j] = a[i][j] - tb*a[k][j];
            }
        }
    }
    //	Debug();
    //1.无解的情况出现(0,0,0,0,……a)这样的行且a!=0
    for(i=k;i<equ;i++){
        if(!zero(a[i][col]))
        {
            printf("Impossible !\n");
            return -1;
        }
    }
    //2.无穷解的情况，再var*(var+1)的增广矩阵中出现(0,0,0……0)这样的行
    //出现的行数便是自由变元的个数
    if(k<var){
        int num = 0,freeidx=0;
        for(i=k-1;i>=0;i--){
            num=0;
            //用于判断该行的不确定的变元的个数，如果超过1则无法求解
            //它们仍然为不确定的变元
            double tmp = a[i][var];
            for(j=0;j<var;j++)
                if(!zero(a[i][j]) && free_x[j]){
                    num++;
                    freeidx = j;
                }
            if(num>1) continue;
            tmp=a[i][var];
            for(j=0;j<var;j++){
                if(!zero(a[i][j]) && j != freeidx) tmp -= a[i][j]*x[j];
            }
            x[freeidx] = tmp/a[i][freeidx];
            free_x[freeidx]=0;
        }
        if(free_x[0] == 0) printf("%.2lf\n",x[0]);
        else printf("Impossible !\n");
        return var-k;
    }
    //3.唯一解的情况
    for(i=k-1;i>=0;i--)
    {
        double tmp=a[i][var]*1.0;
        for(j=i+1;j<var;j++)
            tmp-=a[i][j]*x[j];
        x[i] = tmp/(a[i][i]*1.0);
    }
    printf("%.2lf\n",x[0]);
    return 0;
}

double g[N];
int tg[N];
int mark[N][2];
int id = 0;
int n,m;
double savevar[N];
int flagflag;

//感觉这里面可以直接建立方程
void dfs(int p,int d,int y)
{
    int td = d;
    mark[p][d] = id++;
    int tp = p;
    a[ mark[p][d] ][ mark[p][d] ] = -1;
    double tmp = 0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(d==0) tp++;
        else tp--;

        if(tp == 0) d = 0;
        else if(tp==n-1) d=1;

        if(tg[i]==0) continue;

        tmp += i*g[i];

        if(tp==y) {flagflag=1;continue;}

        if(mark[tp][d]==-1)
            dfs(tp,d,y);

        a[ mark[p][td] ][ mark[tp][d] ] += g[i];//这里确实有点问题
    }
    savevar[ mark[p][td] ] = tmp;
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        flagflag = 0;
        int y,p,d;
        cin>>n>>m>>y>>p>>d;
        memset(savevar,0,sizeof(savevar));//真是神奇的错误啊
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int tmp;
            scanf("%d",&tmp);
            tg[i] = tmp;
            g[i] = (double)tmp/100;
        }
        if(y==p)
        {
            printf("0.00\n");
            continue;
        }
        memset(mark,-1,sizeof(mark));
//        if(d==-1)
//        {
//            if(p==0) d = 0;
//            else d = 1;
//        }
        if(p==0) d=0;
        else if(p==n-1) d=1;
        id = 0;
        memset(a,0,sizeof(a));
        dfs(p,d,y);
//        if(flagflag == 0)
//        {
//            printf("Impossible !\n");
//            continue;
//        }
        for(int i=0;i<id;i++)//有id个等式
        {
            a[i][id] = -savevar[i];
        }
        equ = var = id;
//        for(i=0;i<equ;i++)
//            for(j=0;j<var+1;j++){
//                scanf("%lf",&a[i][j]);
//            }
        //Debug();
        //cout<<endl;
        int free_num=Guass();
//        co++;
//        printf("Case #%d:",co);
//        if(free_num==0)
//        {
//            printf("%.2lf",(iabs(x[0])<EPS?EPS:x[0]));
//            for(int i=1;i<var;i++) printf(" %.2lf",(iabs(x[i])<EPS?EPS:x[i]));
//            cout<<endl;
//        }else cout<<"Can't solve it."<<endl;
        //无求无穷多解的情况
    }
    return 0;
}

/*
 100
 4 2 0 1 0
 0 100
 4 10 0 1 0
 10 10 5 5 0 20 20 20 2 8
 10 5 5 0 -1
 10 20 30 20 20
 10 100 5 9 -1
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
 10 4 1 2 0
 0 20 0 80
 100 4 1 2 0
 0 20 0 80
 100 100 5 9 0
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2
 100 4 1 2 0
 0 20 1 79
 */