直接暴力枚举所有子矩形至少需要O(n^4)的复杂度,显然这不是一个合理的解决方法。

上述方案忽略了矩形之间的联系,进行了过多不必要的计算。

实际上如果固定矩形的左右边界,则底边在i行的矩形内数值之和与底边在i-1行的矩形的关系为 f[i] = s[i] + max(0, f[i - 1]), s[i]表示当前行对应的数值之和。

本题枚举是切入口,通过枚举把所有矩形分成左右边界固定的矩形族,而后再进行动态规划,可降低复杂度至O(n^3)。

acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1081
 
 #include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm> using namespace std;
typedef __int64 LL; const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = + ; int n;
int s[maxn][maxn]; int main(){
while(~scanf("%d", &n)){
memset(s, , sizeof s);
for(int i = ; i <= n; i++) for(int j = ; j <= n; j++) scanf("%d", &s[i][j]);
for(int i = ; i <= n; i++) for(int j = ; j <= n; j++) s[i][j] += s[i][j - ];
int ans = -inf;
for(int i = ; i <= n; i++){
//enumerate left boundary
for(int j = i; j <= n; j++){
//enumerate right boundary
int pre = -inf;
for(int k = ; k <= n; k++){
//dynamic programming
pre = s[k][j] - s[k][i - ] + max(, pre);
ans = max(ans, pre);
}
}
}
printf("%d\n", ans);
}
return ;
}

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