决策树的生成,采用ID3算法(也包含了C4.5算法),使用python实现,更新了tree的保存和图示。

介绍摘自李航《统计学习方法》。

5.2.3 信息增益比

信息增益值的大小是相对于训练数据集而言的,并没有绝对意义。在分类问题困难时,也就是说在训练数据集的经验熵大的时候,信息增益值会偏大。反之,信息增益值会偏小。使用信息增益比(information gain ratio)可以对这一问题进行校正。这是特征选择的另一准则。

定义5.3(信息增益比) 特征A对训练数据集D的信息增益比gR(D,A)定义为其信息增益g(D,A)与训练数据集D的经验熵H(D)之比:

5.3.2 C4.5的生成算法

C4.5算法与ID3算法相似,C4.5算法对ID3算法进行了改进。C4.5在生成的过程中,用信息增益比来选择特征。

算法5.3(C4.5的生成算法)

输入:训练数据集D,特征集A,阈值ε;

输出:决策树T。

(1)如果D中所有实例属于同一类Ck,则置T为单结点树,并将Ck作为该结点的类,返回T;

(2)如果A=Ø,则置T为单结点树,并将D中实例数最大的类Ck作为该结点的类,返回T;

(3)否则,按式(5.10)计算A中各特征对D的信息增益比,选择信息增益比最大的特征Ag

(4)如果Ag的信息增益比小于阈值,则置T为单结点树,并将D中实例数最大的类Ck作为该结点的类,返回T;

(5)否则,对Ag的每一可能值ai,依Ag=ai将D分割为子集若干非空Di,将Di中实例数最大的类作为标记,构建子结点,由结点及其子结点构成树T,返回T;

(6)对结点i,以Di为训练集,以A-{Ag}为特征集,递归地调用步(1)~步(5),得到子树Ti,返回Ti

  # coding:utf-8
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pylab def createDataSet(): #贷款申请样本数据表
dataset = [["青年", "否", "否", "一般", "拒绝"],
["青年", "否", "否", "好", "拒绝"],
["青年", "是", "否", "好", "同意"],
["青年", "是", "是", "一般", "同意"],
["青年", "否", "否", "一般", "拒绝"],
["中年", "否", "否", "一般", "拒绝"],
["中年", "否", "否", "好", "拒绝"],
["中年", "是", "是", "好", "同意"],
["中年", "否", "是", "非常好", "同意"],
["中年", "否", "是", "非常好", "同意"],
["老年", "否", "是", "非常好", "同意"],
["老年", "否", "是", "好", "同意"],
["老年", "是", "否", "好", "同意"],
["老年", "是", "否", "非常好", "同意"],
["老年", "否", "否", "一般", "拒绝"],
]
labels = ["年龄", "有工作", "有房子", "信贷情况"]
return dataset, labels def getList(dataset,index=-1):#返回每层列表
alist=[i[index] for i in dataset]
aset=list(set(alist))
acount=[alist.count(aset[j]) for j in range(len(aset))]
return alist,aset,acount def getdH(account): #计算H(D)
t=np.sum(account)
return np.sum([-float(a)/t*np.log2(float(a)/t) for a in account]) def getdaH(acount,ad): #计算H(D,A)
t=np.sum(acount)
return np.sum([[0 if j==0 else -a*float(j)/t/a*np.log2(float(j)/a) for j in b] for a,b in zip(acount,ad)]) def gethaD(acount): #计算Ha(D)
t=np.sum(acount)
return np.sum([ -float(a)/t*np.log2(float(a)/t) for a in acount]) def getaH(dataset,index,c4_5=0): #计算g(D,A),若c4_5=1则采用信息增益比
dlist,dset,dcount= getList(dataset,-1)
hd=getdH(dcount)
alist,aset,acount=getList(dataset,index)
ad=[[[dlist[i] for i in range(len(dlist)) if dataset[i][index]==j].count(k) for k in dset] for j in aset]
if c4_5:
return 0 if gethaD(acount)==0 else (hd-getdaH(acount,ad))/gethaD(acount)
else:
return hd-getdaH(acount,ad) def ID3(dataset,labels,tree=[]):#ID3算法
dlist,dset,dcount= getList(dataset,-1)
if len(dset)<2 :
tree.append([dset[0],0])
return
adlist=[[getaH(dataset,i),i] for i in range(len(dataset[0])-1)]
t1= max(adlist,key=lambda x: x[0])
tree.append([labels[t1[1]],2])
alist,aset,acount=getList(dataset,t1[1])
for a in aset:
tree.append([a,1])
ID3([i for i in dataset if i[t1[1]]==a],labels,tree)
return tree def showT(tree):#根据Tree列表绘制图像
import sys
reload(sys)
sys.setdefaultencoding('utf-8')
pylab .mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
fig1 = plt.figure(1, (6, 6))
ax = fig1.add_axes([0, 0, 1, 1], frameon=False, aspect=1.)
x,y=0.5,0.85
for i in range(len(tree)):
if tree[i][1]==2:
fig1.text(x,y, tree[i][0],ha="center",size=21,bbox=dict(boxstyle="square", fc="w", ec="k"))
ax.arrow(x,y-0.02, 0.09,-0.11, head_width=0.01, head_length=0.02, fc='k', ec='k')
ax.arrow(x,y-0.02, -0.09,-0.11, head_width=0.01, head_length=0.02, fc='k', ec='k')
x+=0.05
y-=0.1
if i>1:tree[i-2][1]-=1
elif tree[i][1]==1:
fig1.text(x+0.05,y, tree[i][0],ha="center",size=21)
x+=0.05
y-=0.1
else:
fig1.text(x,y, tree[i][0],ha="center",size=21,bbox=dict(boxstyle="square", fc="w", ec="k"))
x-=0.25
y+=0.1
j=i-2
while tree[j][1]==0:
j=j-2
x+=0.1
y+=0.2
tree[j][1]-=1
ax.xaxis.set_visible(False)
ax.yaxis.set_visible(False)
plt.draw()
plt.show() dataset,labels=createDataSet()
tree= ID3(dataset,labels) #[["有房子",2],["否",1],["有工作",2],["否",1],["拒绝",0],["是",1],["同意",0],["是",1],["同意",0]]
showT(tree)

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