2015ACM/ICPC亚洲区上海站LCM WALK

题意:定义了一种走法,就是从当前的点为sx,sy,可以走到ex,ey;并且ex = sx + z,或者 ey = sy + z,

其中z为lcm(sx,sy);

如果是顺着给你sx,sy,那很好得到之后的两个可能走到的点,但是题目并没有这么给出;而是给了终点;

这就需要从可约及前后变化形式的角度来逆推回去了;

一般的数论都需要用到__gcd();z ,sx,sy,ex,ey中都是含有gcd()的,并且如果将__gcd()除去,得到的(ex/gcd,ey/gcd) = 1;

还有一点可以从顺推得到的就是:

(x,y)=> (x + x*y/gcd,y)||(x,y+x*y/gcd)将后面的式子提前gcd得到(x`+x`*y`,y) 即((y`+1)*x`,y`) 原式可看出是(x`,y`)

即都是在模除的意义下讨论的,大的一项的由来就是从顺推得到的,这样只需判断是否能整除就可以判短是否继续往小的递减,

开始想构造出符合欧几里得一样的mod辗转,但是要因题而异;

code:

<span style="font-size:18px;">#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int cnt;
int solve(int x,int y)
{
cnt++;
if(x < y) swap(x,y);
if(x%(y+1)||x == y) return cnt;
solve(x/(y+1),y);
}
int main()
{
int x,y,T,kase = 1;
cin>>T;
while(T--){
cnt = 0;
scanf("%d%d",&x,&y);
int gcd = __gcd(x,y); //库中已有的函数,<span style="color:#FF0000;">注意poj中要手写__gcd()</span>
x /= gcd;
y /= gcd;
printf("Case #%d: %d\n",kase++,solve(x,y));
}
}</span>

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