zoj 3329 One Person Game 概率DP

思路：这题的递推方程有点麻烦！！

dp[i]表示分数为i的期望步数，p[k]表示得分为k的概率，p0表示回到0的概率：

dp[i]=Σ(p[k]*dp[i+k])+dp[0]*p0+1

设dp[i]=A[i]*dp[0]+B[i]带入的：

dp[i]=∑(pk*A[i+k]*dp[0]+pk*B[i+k])+dp[0]*p0+1
       =(∑(pk*A[i+k])+p0)dp[0]+∑(pk*B[i+k])+1;
     明显A[i]=(∑(pk*A[i+k])+p0)
     B[i]=∑(pk*B[i+k])+1
     先递推求得A[0]和B[0].
     那么  dp[0]=B[0]/(1-A[0]);

链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=3754

代码如下：

 #include<iostream>
 #include<stdio.h>
 #include<algorithm>
 #include<iomanip>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<vector>
 #define ll __int64
 #define pi acos(-1.0)
 #define MAX 600
 using namespace std;
 double p[],A[MAX],B[MAX],p0;
 int main(){
     int n,i,j,t,k,s,k1,k2,k3,a,b,c;
     cin>>t;
     while(t--){
         cin>>n>>k1>>k2>>k3>>a>>b>>c;
         p0=1.0/k1/k2/k3;
         memset(p,,sizeof(p));
         for(i=;i<=k1;i++)
         for(j=;j<=k2;j++)
         for(k=;k<=k3;k++){
             if(i!=a||j!=b||k!=c)
                 p[i+j+k]+=p0;
         }
         memset(A,,sizeof(A));
         memset(B,,sizeof(B));
         for(i=n;i>=;i--){
             A[i]=p0;B[i]=;
             for(j=;j<=k1+k2+k3;j++){
                 A[i]+=A[i+j]*p[j];
                 B[i]+=B[i+j]*p[j];
             }
         }
         printf("%.15lf\n",B[]/(1.0-A[]));
     }
     return ;
 }