bzoj 1025 [SCOI2009]游戏（置换群，DP）

【题目链接】

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1025

【题意】

给定n，问1..n在不同的置换下变回原序列需要的不同排数有多少种。

【思路】

对于一个置换，如果分解后的到的循环长度为

A1,A2,A3…

则答案为lcm(A1,A2…)的不同种数，即有多少个不同的lcm满足：

A1+A2+A3+…=n

lcm=lcm(A1,A2,A3…)

对于A[1..]的lcm，

lcm=a1^max{p1}*a2^max{p2}..

因为很多情况会产生相同的lcm，所以只考虑max{pi}，因为max不同则lcm一定不同，即问题转化为求方案数满足：

a1^max{p1}*a2^max{p2}<=n

　 设f[i][j]表示前i个质数和为j的方案，则有：

f[i][j]=f[i-1][j]+sigma{ f[i-1][j-p[i]^k] }

　 则答案为sigma{ f[tot][i] }

【代码】

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 using namespace std;

 typedef long long ll;
 const int N = 1e3+;

 int n;
 int p[N],su[N],tot; ll f[N][N];

 void get_prime()
 {
     for(int i=;i<=n;i++) if(!su[i]) {
         p[++tot]=i;
         for(int j=i*i;j<=n;j+=i) su[j]=;
     }
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     get_prime();
     f[][]=;
     for(int i=;i<=tot;i++) {
         for(int j=;j<=n;j++) {
             f[i][j]=f[i-][j];
             for(int k=p[i];k<=j;k*=p[i])
                 f[i][j]+=f[i-][j-k];
         }
     }
     ll ans=;
     for(int i=;i<=n;i++) ans+=f[tot][i];
     printf("%lld",ans);
     return ;
 }