who is in front of me 解题报告

题目描述：N（1<=N<=50005)个学生站成一个纵队，每个人只能看到前面身高比他高（严格大于）的人

求所有人中能看到的最大人数

分析：对于某个人A，设前面第一个身高比他高的人是B。如果B不存在，那么A看到0个人。若B存在，那么A既能看到B，也能看到B所能看到的人（PS：题意是每个人只能看到身高严格大于自己的人，身高与自己相同的人视为看不见）。

状态表示：F(x)表示x能看到的人数

转移方程：F(A)=F(B)+1

怎么才能很快找到A前面第一个比他高的人是谁？对于每个人x，记录他前面第一个比他高的人legt[x]。对于每个人A，我们比较A和A-1的高矮，如果A-1比A高，那么A-1自然是第一个比他高的人。否则我们寻找第一个比A-1高的人，也就是left[A-1]，因为在A-1与left[A-1]之间的所有人，身高都比A-1矮，他们也自然不可能比A高。比较A与left[A-1]的高矮，如果不行再找left[left[A-1]]...，直到找到比A高的人，或者发现没有一个人比A高。然后可以用dp求解了。

计算left的代码如下，h为每个人的高度：

for(int i=0;i<N;i++){

int j;

for(j=i-1;j>=0&&h[j]<=h[i];j=left[j])   ;

left[i]=j;

}

 #include<cstdio>
 int T,n,h[],num[],left[];
 int main()
 {
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d",&n);
         for(int i=; i<n; i++)
             scanf("%d",&h[i]);
         int best=;
         for(int i=; i<n; i++)
         {
             int j;
             for(j=i-; j>=&&h[j]<=h[i]; j=left[j])
                 ;
             left[i]=j;
             if(j==-) num[i]=;
             else num[i]=num[j]+;
             best= best>num[i] ? best : num[i];
         }
         printf("%d\n",best);
     }
     return ;
 }