LeetCode OJ 78. Subsets

Given a set of distinct integers, nums, return all possible subsets.

Note:

• Elements in a subset must be in non-descending order.
• The solution set must not contain duplicate subsets.

For example,

If nums = [1,2,3], a solution is:

[
  [3],
  [1],
  [2],
  [1,2,3],
  [1,3],
  [2,3],
  [1,2],
  []
]

【题目分析】

这个题目是求一个集合的子集，要求子集中的元素不能降序排列，而且不含有重复的元素。

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【思路】

求一个集合的所有子集我们可以考虑子集中包含集合的若干个元素，从0个到n(集合的大小)。如果含有0个元素，就是空集，含有一个元素的话就是把集合中每个元素取一次，含有两个元素的话就是找到集合中所有两个元素的组合......以此类推。

问题是这个过程该如何描述呢？假设我们要从一个增序排序的集合中选取所有两个元素的组合，从集合中开始选取一个之前没有选过的元素a，然后再从这个元素后面选择一个元素b。当我们开始找下一个组合时，需要回溯到当前组合，删除元组中的第二个元素b，然后继续向后寻找。同样当我们找到所有第一个元素为a的所有二元子集时，我们需要删除a，然后在a后面找到下一个二元组的开始元素a2，然后继续上面的过程。因此这个过程是一个递归回溯的过程。

回溯法

回溯法按深度优先策略搜索问题的解空间树。首先从根节点出发搜索解空间树，当算法搜索至解空间树的某一节点时，先利用剪枝函数判断该节点是否可行（即能得到问题的解）。如果不可行，则跳过对该节点为根的子树的搜索，逐层向其祖先节点回溯；否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。

回溯法的基本行为是搜索，搜索过程使用剪枝函数来为了避免无效的搜索。剪枝函数包括两类：1. 使用约束函数，剪去不满足约束条件的路径；2.使用限界函数，剪去不能得到最优解的路径。

问题的关键在于如何定义问题的解空间，转化成树（即解空间树）。解空间树分为两种：子集树和排列树。两种在算法结构和思路上大体相同。

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【java代码】

 public class Solution {
     public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
         List<List<Integer>> list = new ArrayList<>();
         List<Integer> clist = new ArrayList<>();
         list.add(clist);
         if(nums == null) return list;
         Arrays.sort(nums);

         for(int i = 1; i <= nums.length; i++){
             clist.clear();
             DFS(nums, 0, i, clist, list);
         }
         return list;
     }

     public void DFS(int[] nums, int start, int number, List<Integer> clist, List<List<Integer>> list){
         if(number == clist.size()){
             list.add(new ArrayList<>(clist));
             return;
         }
         for(int i = start;i < nums.length; i++) {
             clist.add(nums[i]);
             DFS(nums, i+1, number, clist, list);
             clist.remove(clist.size()-1);
         }
     }
 }

 public class Solution {
     public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
         Arrays.sort(nums);
         List<List<Integer>> ret = new ArrayList<>();
         dfs(nums, 0, new ArrayList<>(), ret);
         return ret;

     }

     private void dfs(int[] nums, int idx, List<Integer> path, List<List<Integer>> ret) {
         ret.add(path);
         for (int i = idx; i < nums.length; i++) {
             List<Integer> p = new ArrayList<>(path);
             p.add(nums[i]);
             dfs(nums, i+1, p, ret);
         }
     }
 }