MATLAB学习笔记（九）——MATLAB符号计算

（一）符号对象

一、建立符号对象

1、建立符号变量和符号常量（sym,syms)：

只可以建立一个符号变量

可以一次性建立多个符号变量

PS：符号常量计算的结果是精确的数学表达式，而数值常量是进行约分后的常数

2、建立符号表达式：

（1）利用单引号来生成符号表达式：

y='1/sqrt(2*x)';        %符号表达式

g='cos(x^2)-sin(x)=0’   %符号方程

（2）用sym函数建立符号表达式：

Y=sym('3*x');   %符号表达式：
G=sym ('[a,b;c,d]');         %矩阵表达式

（3）使用已经定义的符号变量组成符号表达式

syms x y;
V=3*x^2-5*y+2*x*y+6;

二、符号表达式的计算

1、符号表达式的四则运算

符号表达是的加减乘除运算的实现方法：

（1）使用函数：

%其中f,g为符号表达式
symadd(f,g);    %加法
symsub(f,g);    %减法
symmul(f,g);    %乘法
symdiv(f,g);    %除法
sympow(f,g);    %幂运算

（2）可以直接使用”+，-，*，/，^“运算符实现运算。

PS：但是MATLAB不一定会化简到最简的形式

2、符号表达式提取分子和分母的运算

[n,d]=numden(s);   %s为符号表达是，n为分子，,d为分母

PS：无论s是什么，MATLAB会进行运算，使得s化为一个分式

3、符号表达式的因式分解与展开

factor(s);   %对符号表示式分解分解因式
expands(s);  %对s进行展开
collect(s);  %对s合并同类项
collect(s,v);%对s按变量v合并同类项。

4、符号表达式的化简

simplify(s);    %应用函数规则对s进行化简。
simple(s);      %调用MATLAB的其他函数对表示式进行综合化简。并显示化简过程

5、符号表达式与数值表达式之间的转换

sym(1.5);                 %数值表达式转换为符号表达式
numeric('sqrt(5)');       %符号表达式转换为数值表达式
eval('sqrt(5)');          %符号表达式转换为数值表达式

三、符号表达式中变量的确定

findsym(s,n);
%返回符号表达式s中的n个符号变量，若没有指定n,则返回s中的全部符号变量。

PS：在求函数的极限导数和积分时：如果用户没有明确指定自变量，MATLAB将按缺省原则findsym(s,1)找到缺省变量（离x最近的符号变量）；

四、符号矩阵：

使用sym函数可以建立符号矩阵并化简

m=sym('[1/(a+x),1;2;1/(b+y)'];

对矩阵使用的函数同样可以对符号矩阵使用

transpose(s);       %返回s矩阵的转置矩阵
determ(s);          %返回s矩阵的行列式值
diag(s);            %以矩阵s的元素作为矩阵X的主对角线元素
triu(s);            %返回矩阵s上三角矩阵
tril(s);            %返回矩阵s下三角矩阵
inv(s);             %返回矩阵s的逆矩阵
det(s);             %返回矩阵s的行列式的值
rank(s);            %返回矩阵的秩
eig(s);             %返回矩阵的特征值和特征向量

（二）符号微积分

一、符号极限limit

二、符号导数diff

三、符号积分int

四、积分变换

1、傅里叶变换

（1）概念

（2）MATLAB实现

fourier(f,x,t);     %求函数f(x)的傅里叶像函数F(t)
ifourier(f,t,x);    %求傅里叶像函数F(t)的原函数f(x).

2、拉普拉斯变换

（1）概念

（2）MATLAB实现

laplace(fx,x,t);     %求函数f(x)的拉普拉斯像函数F(t)
ilaplace(Fw,t,x);    %求拉普拉斯像函数F(t)的原函数f(x)

3、Z变换

（1）概念

（2）MATLAB实现

ztrans(fn,n,z);      %求函数f(n)的Z变换像函数F(z)
iztrans(Fz,z,n);     %求函数F(z)的Z变换原函数f(n)

（三）级数

一、级数符号求和

symsum(s,v,n,m);     %s表示一个技术的通项，是一个符号表达。
                         %v是求和向量
                         %n和m是开始项和末项（m可以取inf）

二、函数的泰勒级数

taylor(f,v,n,a);     %将函数f按变量v展开为泰勒级数
                         %展开到第n想为止，n的缺省值为6
                     %a为在何处展开，默认a=0

（四）符号方程求解

一、符号代数方程求解solve

二、符号常微分方程的求解dsolve