[STL] lower_bound和upper_bound

STL中的每个算法都非常精妙，

　　ForwardIter lower_bound(ForwardIter first, ForwardIter last,const _Tp& val)算法返回一个非递减序列[first, last)中的第一个大于等于值val的位置。

ForwardIter upper_bound(ForwardIter first, ForwardIter last, const _Tp& val)算法返回一个非递减序列[first, last)中第一个大于val的位置。

lower_bound和upper_bound如下图所示：

调用时注意，传入的firest 是第一元素的索引，传入的last是最后一个元素下一个元素的索引。

返回时，若所有元素都比targe 小，则返回last

STL 的equal_range是基于lower_bound 和upper_bound实现的

1， lower_bound

　　这个序列中可能会有很多重复的元素，也可能所有的元素都相同，为了充分考虑这种边界条件，STL中的lower_bound算法总体上是才用了二分查找的方法，但是由于是查找序列中的第一个出现的值大于等于val的位置，所以算法要在二分查找的基础上做一些细微的改动。

 int lower_bound(int* array, int low, int high, int key )
 {
               int mid = ;
     while(low < high)
     {
         mid =  (low + high)/;
         if(array[mid] >= key)
             //若中位数的值大于等于key，我们要在左边子序列查找，但有可能middle处就是最终位置，所以我们要包含mid，让high保持不动, 让low不断逼近high。
             high = mid;// 注意，包含mid，high=mid，不是high = mid+1；
         else
             low = mid+; //若中位数的值小于key的值，我们要在右边子序列中查找, 不包含mid

     }
     return high;

 }

2， upper_bound

upper_bound返回的是最后一个大于等于val的位置，也是有一个新元素val进来时的插入位置

 int upper_bound(int* array, int low, int high, int key )
 {
               int mid = ;
     while(low < high)
     {
         mid =  (low + high)/;
         if(array[mid] > key)
             //若中位数的值大于等于key，我们要在左边子序列查找，但有可能middle处就是最终位置，所以我们要包含mid，让high保持不动, 让low不断逼近high。
             high = mid;// 注意，包含mid，high=mid，不是high = mid+1；
         else
             low = mid+; //若中位数的值小于key的值，我们要在右边子序列中查找, 不包含mid

     }
     return high;

 }

另外，也可以用一个变量来记录当前的位置，写起来也很简单。。在传统二分基础上加两个判断

 #if 1
 int my_lower_bound(int *array, int low, int high, int key)
 {
     int mid, pos= high;
     high --;

     while(low <= high)
     {
         mid = (low + high)/;
         if(array[mid] >=  key){
             if(mid < pos)
                 pos = mid;
             high = mid- ;
         }
         else{
            low = mid + ;
         }
     }
     return pos;
 }
 int my_upper_bound(int *array, int low, int high, int key)
 {
     int mid, pos= high;
     high --;

     while(low <= high)
     {
         mid = (low + high)/;
         if(array[mid] >  key){
             if(mid < pos)
                 pos = mid;
             high = mid- ;
         }
         else{
            low = mid + ;
         }
     }
     return pos;
 }
 #endif