codeforces C. Arithmetic Progression 解题报告

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/382/C

题目意思：给定一个序列，问是否可以通过只插入一个数来使得整个序列成为等差数列，求出总共有多少可能的情况，并输出这些数。

n = 1 、 n = 2 和 整个序列是常数列 的情况比较容易判断。不过要注意n = 2的时候，也需要判断两个数之间是否也可以通过插入一个数来构成等差数列。

关键是讨论n>=3的情况。预处理：把整个输入序列从小到大排序。之后，得到公差是第一要务！如果可以从中插入一个数（这时一定不是两端，也就是说这两种情况是互斥的），那么两个相邻的数之差 = 公差的次数会是最多的！只要找到这个差出现不少于2次以上，这个差就是公差。

确定公差之后，后面的情况就比较容易判断。插入该数的两个相邻数之间的差不可能等于公差，而该数是否合法，可以通过这两个相邻数中较小的一个 + 2倍公差，能否得到较大的数来判断。

如果插入的数不在中间，那么有可能是无解（输出0，插入哪个位置都不能使得序列成为等差数列）或者是从两端插入（输入的序列已经是等差数列）

还有一种情况要特别注意，当序列只有3个数的时候，并且可以从中插入一个数成为等差数列的情况。此时公差取较小的那个差，因为较大的差之间比较小的差能插入该数的可能性更大。例如序列：1 3 4，我们会取1作为公差，而不是2，此时可在1和3之间插入2来构成等差数列。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 const int maxn = 1e5 + ;
 int a[maxn];

 int main()
 {
     int i, cnt, n, d, ans, td, td1, c1, c2;
     while (scanf("%d", &n) != EOF)
     {
         for (i = ; i <= n; i++)
             scanf("%d", &a[i]);
         sort(a+, a+n+);
         d = a[]-a[];
         if (n == )     // 可以插入无限个数，只要等于a[1]就行
             printf("-1\n");
         else if (a[] == a[n] && n >= )  // 常数列
             printf("1\n%d\n", a[]);
         else if (n == )
         {
             if ((a[] + a[]) % )  // 判断相邻数之间是否也可以插入
                 printf("2\n%d %d\n", a[]-d, a[]+d);
             else
                 printf("3\n%d %d %d\n", a[]-d, (a[]+a[])/,  a[]+d);
         }
         else
         {
             if (n >= )
             {
                 c2 = c1 = ;
                 td1 = a[]-a[];
                 if (td1 != d)
                 {
                     for (i = ; i <= n; i++)
                     {
                         int td = a[i] - a[i-];
     // 出现次数>=2的差即为整个序列的公差                    if (td == td1)
                             c2++;
                         else
                             c1++;
                         if (c1 >=  || c2 >= )
                             break;
                     }
                 }
                 if (c2 >= c1 && n >=  && d > td1)    // 最终确定公差
                     d = td1;
             }
             cnt = ;
             for (i = ; i <= n; i++)
             {
                 td = a[i] - a[i-];
                 if (d != td)
                 {
                     cnt++;
                     if ((a[i-]+a[i]) %  || a[i-]+*d != a[i])
                     {
                         cnt++;
                         break;
                     }
                     else
                         ans = a[i-] + d;
                 }
             }
             if (!cnt)
                 printf("2\n%d %d\n", a[]-d, a[n]+d);
             else if (cnt == )
                 printf("1\n%d\n", ans);
             else
                 printf("0\n");
         }
     }
     return ;
 }