COGS731 [网络流24题] 最长递增子序列（最大流）

给定正整数序列x1,..., xn (n<=500)。
（1）计算其最长递增子序列的长度s。
（2）计算从给定的序列中最多可取出多少个长度为s的递增子序列。
（3）如果允许在取出的序列中多次使用x1和xn，则从给定序列中最多可取出多少个长
度为s的递增子序列。

这题求的其实是最长非递减子序列。。

第一问，是个经典的DP，dp[i]表示序列x1...xi且以xi结尾的LIS。

第二问，这么建容量网络：

• • x1...xn中每个i，拆作两点i和i'，连<i,i'>容量1的边
  • 源点和所有dp[i]==1的i，连<vs,i>容量1的边
  • 汇点和所有dp[i]==s的i，连<i',vt>容量1的边
  • 对于所有xi<=xj且dp[i]==dp[j]+1的i和j，连<i',j>的容量1的边

　　然后其最大流就是答案。

第三问，在第二问基础上把与x1和xn相关的边容量设置成INF跑最大流。另外如果LIS为1，那样直接输出n，不然结果会是INF。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define INF (1<<30)
 #define MAXN 1111
 #define MAXM 2222222

 struct Edge{
     int v,cap,flow,next;
 }edge[MAXM];
 int vs,vt,NE,NV;
 int head[MAXN];

 void addEdge(int u,int v,int cap){
     edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].flow=;
     edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++;
     edge[NE].v=u; edge[NE].cap=; edge[NE].flow=;
     edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++;
 }

 int level[MAXN];
 int gap[MAXN];
 void bfs(){
     memset(level,-,sizeof(level));
     memset(gap,,sizeof(gap));
     level[vt]=;
     gap[level[vt]]++;
     queue<int> que;
     que.push(vt);
     while(!que.empty()){
         int u=que.front(); que.pop();
         for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
             int v=edge[i].v;
             if(level[v]!=-) continue;
             level[v]=level[u]+;
             gap[level[v]]++;
             que.push(v);
         }
     }
 }

 int pre[MAXN];
 int cur[MAXN];
 int ISAP(){
     bfs();
     memset(pre,-,sizeof(pre));
     memcpy(cur,head,sizeof(head));
     int u=pre[vs]=vs,flow=,aug=INF;
     gap[]=NV;
     while(level[vs]<NV){
         bool flag=false;
         for(int &i=cur[u]; i!=-; i=edge[i].next){
             int v=edge[i].v;
             if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[u]==level[v]+){
                 flag=true;
                 pre[v]=u;
                 u=v;
                 //aug=(aug==-1?edge[i].cap:min(aug,edge[i].cap));
                 aug=min(aug,edge[i].cap-edge[i].flow);
                 if(v==vt){
                     flow+=aug;
                     for(u=pre[v]; v!=vs; v=u,u=pre[u]){
                         edge[cur[u]].flow+=aug;
                         edge[cur[u]^].flow-=aug;
                     }
                     //aug=-1;
                     aug=INF;
                 }
                 break;
             }
         }
         if(flag) continue;
         int minlevel=NV;
         for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
             int v=edge[i].v;
             if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[v]<minlevel){
                 minlevel=level[v];
                 cur[u]=i;
             }
         }
         if(--gap[level[u]]==) break;
         level[u]=minlevel+;
         gap[level[u]]++;
         u=pre[u];
     }
     return flow;
 }

 int d[],a[];
 int main(){
     freopen("alis.in","r",stdin);
     freopen("alis.out","w",stdout);
     int n;
     scanf("%d",&n);
     for(int i=; i<=n; ++i) scanf("%d",a+i);
     int lis=;
     for(int i=; i<=n; ++i){
         d[i]=;
         for(int j=; j<i; ++j){
             if(a[j]<=a[i]) d[i]=max(d[i],d[j]+);
         }
         lis=max(lis,d[i]);
     }
     printf("%d\n",lis);
     if(lis==){
         printf("%d\n%d",n,n);
         return ;
     }
     vs=; vt=n<<|; NV=vt+; NE=;
     memset(head,-,sizeof(head));
     for(int i=; i<=n; ++i){
         if(d[i]==) addEdge(vs,i,);
         if(d[i]==lis) addEdge(i+n,vt,);
         addEdge(i,i+n,);
     }
     for(int i=; i<n; ++i){
         for(int j=i+; j<=n; ++j){
             if(a[j]>=a[i] && d[j]==d[i]+) addEdge(i+n,j,);
         }
     }
     printf("%d\n",ISAP());
     vs=; vt=n<<|; NV=vt+; NE=;
     memset(head,-,sizeof(head));
     for(int i=; i<=n; ++i){
         if(i== || i==n){
             if(d[i]==) addEdge(vs,i,INF);
             if(d[i]==lis) addEdge(i+n,vt,INF);
             addEdge(i,i+n,INF);
         }else{
             if(d[i]==) addEdge(vs,i,);
             if(d[i]==lis) addEdge(i+n,vt,);
             addEdge(i,i+n,);
         }
     }
     for(int i=; i<n; ++i){
         for(int j=i+; j<=n; ++j){
             if(a[j]>=a[i] && d[j]==d[i]+) addEdge(i+n,j,);
         }
     }
     printf("%d\n",ISAP());
     return ;
 }