BZOJ1925[SDOI2010]地精部落

Description

传说很久以前，大地上居住着一种神秘的生物：地精。 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中。具体地说，一座长度为 N 的山脉 H可分 为从左到右的 N 段，每段有一个独一无二的高度 Hi，其中Hi是1到N 之间的正 整数。 如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高，则这段山脉是一个山峰。位于边 缘的山脉只有一段相邻的山脉，其他都有两段（即左边和右边）。 类似地，如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低，则这段山脉是一个山谷。 地精们有一个共同的爱好——饮酒，酒馆可以设立在山谷之中。地精的酒馆 不论白天黑夜总是人声鼎沸，地精美酒的香味可以飘到方圆数里的地方。 地精还是一种非常警觉的生物，他们在每座山峰上都可以设立瞭望台，并轮 流担当瞭望工作，以确保在第一时间得知外敌的入侵。 地精们希望这N 段山脉每段都可以修建瞭望台或酒馆的其中之一，只有满足 这个条件的整座山脉才可能有地精居住。 现在你希望知道，长度为N 的可能有地精居住的山脉有多少种。两座山脉A 和B不同当且仅当存在一个 i，使得 Ai≠Bi。由于这个数目可能很大，你只对它 除以P的余数感兴趣。

Input

仅含一行，两个正整数 N, P。

Output

仅含一行，一个非负整数，表示你所求的答案对P取余 之后的结果。

Sample Input

4 7

Sample Output

3

HINT

对于 20%的数据，满足 N≤10； 
对于 40%的数据，满足 N≤18； 
对于 70%的数据，满足 N≤550； 
对于 100%的数据，满足 3≤N≤4200，P≤109

 

题解：

易证符合条件长度为n的山脉，开头为峰与开头为谷的种数是相同的。这样，我们可以取F[n]的一半来表示某端点为山峰或山谷的方案数。

在求F[n]时，可以考虑在长度为n-1的山脉中插入高度为n的山峰，枚举插入的位置，则两边离散化后都变成了子问题，可以进行动态规划。因为两边的组成有多种情况，乘上一个组合数即可。

使用杨辉三角求组合数。注意内存限制，需使用滚动数组。

代码：

 var
   i,j,k,l,n,m,p:longint;
   a:array[..]of int64;
   c:array[..,..]of longint;
 begin
   readln(n,p);
   c[,]:=; c[,]:=;
   a[]:=; a[]:=;
   for i:= to n do
   begin
     for j:= to i do
     if j mod = then
     a[i]:=(a[i]+(a[j-]*c[,j-]mod p)*a[i-j])mod p;
     c[,]:=; c[,i]:=;
     for j:= to i- do
     c[,j]:=(c[,j]+c[,j-])mod p;
     for j:= to i do c[,j]:=c[,j];
   end;
   writeln(a[n]* mod p);
 end.