Solution -「JLOI 2015」「洛谷 P3262」战争调度

\(\mathcal{Description}\)

  Link.

  给定一棵 \(n\) 层的完全二叉树，你把每个结点染成黑色或白色，满足黑色叶子个数不超过 \(m\)。对于一个叶子 \(u\)，若其 \(k\) 级父亲与其同为黑色，则对答案贡献 \(a_{uk}\)；若同为白色，则对答案贡献 \(b_{uk}\)。求最大贡献和。

  \(n\le10\)。

\(\mathcal{Solution}\)

  想要 DP，比如令 \(f(u,i)\) 表示 \(u\) 子树内有 \(i\) 个叶子为黑色时的最大贡献和。但发现这根本没法转移 qwq。

  那……爆搜呢？

  从上往下搜索，直接钦定当前非叶结点是黑是白，搜到叶子时，在向上计算当前叶子是黑色/白色时的贡献，回溯时简单背包。复杂度 \(\mathcal O(n4^n)\)，可过欸！

\(\mathcal{Code}\)

/* Clearink */

#include <cstdio>

const int MAXN = 10;
int n, m, a[1 << MAXN | 5][MAXN + 5], b[1 << MAXN | 5][MAXN + 5];
int f[1 << MAXN | 5][1 << MAXN | 5];
bool fight[1 << MAXN | 5];

inline void chkmax ( int& a, const int b ) { a < b && ( a = b, 0 ); }

inline void solve ( const int u, const int d ) {
	for ( int i = 0; i <= 1 << d; ++ i ) f[u][i] = 0;
	if ( !d ) {
		for ( int i = 1; i <= n; ++ i ) {
			if ( fight[u >> i] ) f[u][1] += a[u][i];
			else f[u][0] += b[u][i];
		}
	} else {
		for ( int k = 0; k <= 1; ++ k ) {
			fight[u] = k;
			solve ( u << 1, d - 1 ), solve ( u << 1 | 1, d - 1 );
			for ( int i = 0; i <= 1 << d >> 1; ++ i ) {
				for ( int j = 0; j <= 1 << d >> 1; ++ j ) {
					chkmax ( f[u][i + j], f[u << 1][i] + f[u << 1 | 1][j] );
				}
			}
		}
	}
}

int main () {
	scanf ( "%d %d", &n, &m ), -- n;
	for ( int i = 0; i < 1 << n; ++ i ) {
		for ( int j = 1; j <= n; ++ j ) {
			scanf ( "%d", &a[( 1 << n ) + i][j] );
		}
	}
	for ( int i = 0; i < 1 << n; ++ i ) {
		for ( int j = 1; j <= n; ++ j ) {
			scanf ( "%d", &b[( 1 << n ) + i][j] );
		}
	}
	solve ( 1, n );
	int ans = 0;
	for ( int i = 0; i <= m; ++ i ) chkmax ( ans, f[1][i] );
	printf ( "%d\n", ans );
	return 0;
}