《剑指offer》面试题14- II. 剪绳子 II

问题描述

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。
示例 1：
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
提示：
2 <= n <= 1000

代码

因为有取模的操作，动态规划中\(\max\)不能用了，我们观察：正整数从1开始，但是1不能拆分成两个正整数之和，所以不能当输入。

2只能拆成 1+1，所以乘积也为1。

数字3可以拆分成 2+1 或 1+1+1，显然第一种拆分方法乘积大为2。

数字4拆成 2+2，乘积最大，为4。

数字5拆成 3+2，乘积最大，为6。

数字6拆成 3+3，乘积最大，为9。

数字7拆为 3+4，乘积最大，为 12。

数字8拆为 3+3+2，乘积最大，为 18。

数字9拆为 3+3+3，乘积最大，为 27。

数字10拆为 3+3+4，乘积最大，为 36。

那么通过观察上面的规律，我们可以看出从5开始，数字都需要先拆出所有的3，一直拆到剩下一个数为2或者4，因为剩4就不用再拆了，拆成两个2和不拆没有意义，而且4不能拆出一个3剩一个1，这样会比拆成 2+2 的乘积小。

class Solution {
public:
    int cuttingRope(int n) {
        if (n == 2 || n == 3) return n - 1;
        long ans = 1;
        while(n > 4)
        {
            ans *= 3;
            ans %= 1000000007;
            n -= 3;
        }
        return (ans*n)%1000000007;
    }
};

结果：

执行用时 :0 ms, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户
内存消耗 :6 MB, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户

• 返回目录