蓝桥杯-四阶幻方（DFS）

标题：四阶幻方

把1~16的数字填入4x4的方格中，使得行、列以及两个对角线的和都相等，满足这样的特征时称为：四阶幻方。

四阶幻方可能有很多方案。如果固定左上角为1，请计算一共有多少种方案。
比如：

以及：

就可以算为两种不同的方案。

请提交左上角固定为1时的所有方案数字，不要填写任何多余内容或说明文字。

记:

一开始直接用dfs搜索，发现时间太长，于是找规律

发现，幻方的值，为1累加到16的和除以阶数4

(所以类似的n阶幻方也可以这么做？)

另外一个3阶的题目用同样方法也行

http://www.cnblogs.com/mind000761/p/8595390.html

从而添加剪枝操作后，运行时间约1min

示例代码:

 #include <stdio.h>
 #define MAX 16    /*可放置的最大数*/
 #define N 4        /*阶数*/

 int key = ;    /*1到MAX的累加和除以MAX*/
 int count = ;    /*满足条件的解*/
 int arr[N+][N+] = {};
 int f[MAX+] = {};

 void dfs(int x)
 {
     int i,j,k,s;          /*s用于剪枝操作*/

     if (x > MAX)
     {
         i = arr[][]+arr[][]+arr[][]+arr[][];
         j = arr[][]+arr[][]+arr[][]+arr[][];
         if (i != key || j != key)
         {
             return;
         }
         for (i =  ; i <= N ; i ++)
         {
             s = ;
             for (j =  ; j <= N ; j ++)
             {
                 s += arr[j][i];
             }
             if (s != key)
             {
                 return;
             }
         }                

         count ++;
         return;
     }

     for (i =  ; i <= MAX ; i ++)/*遍历2-MAX*/
     {
         if (!f[i])
         {
             for (j =  ; j <= N ; j ++)
             {
                 s = ;
                 for (k =  ; k <= N ; k ++)
                 {
                     if (!arr[j][k])
                     {
                         f[i] = ;
                         arr[j][k] = i;
                         break;
                     }
                     s += arr[j][k];
                 }
                 if (f[i])
                 {
                     break;
                 }
                 if (s != key)
                 {
                     return;
                 }
             }
             dfs(x+);
             arr[j][k] = ;
             f[i] = ;
         }
     }        

     return ;
 }

 int main(void)
 {
     f[] = ;
     arr[][] = ;
     dfs();
     printf("%d",count);/**/
     return ;
 }