其中,N1=4,N2=6,size=4+6=10.

1,现在有的是两个已经排好序的数组,结果是要找出这两个数组中间的数值,如果两个数组的元素个数为偶数,则输出的是中间两个元素的平均值。
2,可以想象,如果将数组1随便切一刀(如在3和5之间切一刀),数组1将分成两份,数组1左别的元素的个数为1,右边的元素的个数为3。

由于数组1和数组2最终分成的左右两份的个数是确定的,都是所有元素的个数的一半(size/2=5)所以我们也可以知道,此时对数组2应该切的一刀的位置应该在10和11之间,数组2左边的个数为4,右边的个数为2.才能使两个数组左右两边的元素个数加起来的和(1+4=2+3)相等。
另外,我们记在数组1靠近这一刀的左别的元素为L1(3),右边元素为R1(5).同理,记在数组2靠近这一刀的左别的元素为L2(10),右边元素为R2(11).
如果这一刀的位置是正确的,则应该有的结果是
L1<=R2
L2<=R1
这样就能确保,左边的元素都小于右边的元素了。

3,所以,我们只需要直接找出在数组1切这一刀的正确位置就可以了。
为了减少查找次数,我们对短的数组进行二分查找。将在数组1切割的位置记为cut1,在数组2切割的位置记为cut2,cut2=(size/2)-cut1。
cut1,cut2分别表示的是数组1,数组2左边的元素的个数。
4,切这一刀的结果有三种
1)L1>R2  则cut1应该向左移,才能使数组1较多的数被分配到右边。
2)L2>R1 则cut1应该向右移,才能使数组1较多的数被分配到左边。
3)其他情况(L1<=R2  L2<=R1),cut1的位置是正确的,可以停止查找,输出结果。
5,其他说明
1)考虑到边界条件,就是cut的位置可能在边缘,就是cut1=0或者cut1=N1,cut2=0或者cut2=N2的这些情况,我们将min和max两个特殊值分别加在数组1和数组2的两端,就可以统一考虑了。还有N1个数为0的时候,直接输出结果即可。
2)为了减少查找时间,使用的是二分查找,就是cut1的位置是一半一半的查找的,实现时间只要log(N),不然就会超时。所以,我们不能只是简单地将cut1–或者cut1++,而是要记下每次cut1的区域范围,我们将cut1的范围记录下来,用[cutL,cutR]表示。一开始cut1的范围是[cutL,cutR]=[0,N1],
如果L1>R2  则cut1应该向左移,才能使数组1较多的数被分配到右边。cut1的范围就变成了[cutL,cut1-1],下次的cut1的位置就是cut1 = (cutR - cutL) / 2 + cutL;。
如果L2>R1 则cut1应该向右移,才能使数组1较多的数被分配到左边。cut1的范围就变成了[cut1+1,cutR],下次的cut1的位置就是cut1 = (cutR - cutL) / 2 + cutL;。
3)数组的元素个数和是奇数的情况下,中间的元素应该就是min(R1,R2),只需另外处理输出就可以了。

time log(min(m,n))

space o(1)

 class Solution {
public static double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
if(nums1.length > nums2.length){
return findMedianSortedArrays(nums2, nums1);
}
int len = nums1.length + nums2.length;
int cut1 = 0;
int cut2 = 0;
int cutL = 0;
int cutR = nums1.length;
while(cut1 <= nums1.length){
cut1 = (cutR - cutL)/2 + cutL;
cut2 = len/2 - cut1;
double L1 = (cut1 == 0 )? Integer.MIN_VALUE:nums1[cut1 - 1];
double L2 = (cut2 == 0 )? Integer.MIN_VALUE:nums2[cut2 - 1];
double R1 = (cut1 == nums1.length )? Integer.MAX_VALUE:nums1[cut1];
double R2 = (cut2 == nums2.length )? Integer.MAX_VALUE:nums2[cut2];
if(L1>R2){
cutR = cut1 - 1;
}else if(L2 > R1){
cutL = cut1 + 1;
}else{
if(len %2 == 0){
L1 = (L1 > L2) ? L1 : L2;
R1 = (R1 > R2 )? R2 : R1;
return (L1+R1)/2;
}else{
R1 = (R1 < R2) ? R1 : R2;
return R1;
}
}
}
return -1;
} }

转自https://blog.csdn.net/chen_xinjia/article/details/69258706

2019-03-11 23:06:05

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