排序算法<No.3>【桶排序】

算法，是永恒的技能，今天继续算法篇，将研究桶排序。

算法思想：

桶排序，其思想非常简单易懂，就是是将一个数据表分割成许多小数据集，每个数据集对应于一个新的集合（也就是所谓的桶bucket），然后每个bucket各自排序，或用不同的排序算法，或者递归的使用bucket sort算法，往往采用快速排序。是一个典型的divide-and-conquer分而治之的策略。

其中核心思想在于如何将原始待排序的数据划分到不同的桶中，也就是数据映射过程f(x)的定义，这个f(x)关乎桶数据的平衡性（各个桶内的数据尽量数量不要差异太大），也关乎桶排序能处理的数据类型（整形，浮点型；只能正数，或者正负数都可以）

另外，桶排序的具体实现，需要考虑实际的应用场景，因为很难找到一个通吃天下的f(x)。

基本实现步骤：

1. 根据数据类型，定义数据映射函数f(x)

2. 对数据进行分别规划进入桶内

3. 对桶做基于序号的排序

4. 对每个桶内的数据进行排序（快排或者其他排序算法）

5. 将排序后的数据映射到原始输入数组中，作为输出

桶排序，通常情况下速度非常快，比快速排序还要快，但是，依据我的理解，这个快，应该是建立在大数据量的排序。若待排序的数据元素个数比较少，桶排序的优势就不是那么明显了，因为桶排序就是基于分而治之的策略，可以将数据进行分布式排序，充分发挥并行计算的优势。

特性说明：

1. 桶排序的时间复杂度通常是O(N+N*logM)，其中，N表示桶的个数，M表示桶内元素的个数（这里，M取的是一个大概的平均数，这也说明，为何桶内的元素尽量不要出现有的很多，有的很少这种分布不均的事情，分布不均的话，算法的性能优势就不能最大发挥）。

2. 桶排序是稳定的（是可以做到平衡排序的）。

3. 桶排序，在内存方面消耗是比较大的，可以说其时间性能优势是由牺牲空间换来的。

下面，我们直接上代码，我的实现过程中，考虑了数据的重复性，考虑到了数据有正有负的情况！

 /**
  * @author "shihuc"
  * @date   2017年1月17日
  */
 package bucketSort;

 import java.io.File;
 import java.io.FileNotFoundException;
 import java.util.ArrayList;
 import java.util.HashMap;
 import java.util.Scanner;

 /**
  * @author shihuc
  *
  * 桶排序的实现过程，算法中考虑到了元素的重复性
  */
 public class BucketSortDemo {

     /**
      * @param args
      */
     public static void main(String[] args) {
         File file = new File("./src/bucketSort/sample.txt");
         Scanner sc = null;
         try {
             sc = new Scanner(file);
             //获取测试例的个数
             int T = sc.nextInt();
             for(int i=0; i<T; i++){
                 //获取每个测试例的元素个数
                 int N = sc.nextInt();
                 //获取桶的个数
                 int M = sc.nextInt();
                 int A[] = new int[N];
                 for(int j=0; j<N; j++){
                     A[j] = sc.nextInt();
                 }
                 bucketSort(A, M);
                 printResult(i, A);
             }
         } catch (FileNotFoundException e) {
             e.printStackTrace();
         } finally {
             if(sc != null){
                 sc.close();
             }
         }
     }

     /**
      * 计算输入元素经过桶的个数（M）求商运算后，存入那个桶中，得到桶的下标索引。
      * 步骤1
      * 注意：
      * 这个方法，其实就是桶排序中的相对核心的部分，也就是常说的待排序数组与桶之间的映射规则f（x）的定义部分。
      * 这个映射规则，对于桶排序算法的不同实现版本，规则函数不同。
      *
      * @param elem 原始输入数组中的元素值
      * @param m 桶的商数（影响桶的个数）
      * @return 桶的索引号（编号）
      */
     private static int getBucketIndex(int elem, int m){
         return elem / m;
     }

     private static void bucketSort(int src[], int m){
         //定义一个初步排序的桶与原始数据大小的映射关系
         HashMap<Integer, ArrayList<Integer>> buckets = new HashMap<Integer, ArrayList<Integer>>();

         //规划数据入桶  【步骤2】              
         programBuckets(src, m, buckets);

         //对桶基于桶的标号进行排序（序号可能是负数）【步骤3】
         Integer bkIdx[] = new Integer[buckets.keySet().size()];
         buckets.keySet().toArray(bkIdx);
         quickSort(bkIdx, 0, bkIdx.length - 1);

         //计算每个桶对应于输出数组空间的其实位置
         HashMap<Integer, Integer> bucketIdxPosMap = new HashMap<Integer, Integer>();
         int startPos = 0;
         for(Integer idx: bkIdx){
             bucketIdxPosMap.put(idx, startPos);
             startPos += buckets.get(idx).size();
         }

         //对桶内的数据采取快速排序,并将排序后的结果映射到原始数组中作为输出
         for(Integer bId : buckets.keySet()){
             ArrayList<Integer> bk = buckets.get(bId);
             Integer[] org = new Integer[bk.size()];
             bk.toArray(org);
             quickSort(org, 0, bk.size() - 1); //对桶内数据进行排序 【步骤4】
             //将排序后的数据映射到原始数组中作为输出 【步骤5】
             int stPos = bucketIdxPosMap.get(bId);
             for(int i=0; i<org.length; i++){
                 src[stPos++] = org[i];
             }
         }
     }

     /**
      * 基于原始数据和桶的个数，对数据进行入桶规划。
      *
      * 这个过程，就体现了divide-and-conquer的思想
      *
      * @param src
      * @param m
      * @param buckets
      */
     private static void programBuckets(int[] src, int m, HashMap<Integer, ArrayList<Integer>> buckets) {
         for(int i=0; i<src.length; i++){
             int bucketIdx = getBucketIndex(src[i], m);

             ArrayList<Integer> bucket = buckets.get(bucketIdx);
             if(bucket == null){
                 //定义桶，用来存放初步划分好的原始数据
                 bucket = new ArrayList<Integer>();
                 buckets.put(bucketIdx, bucket);
             }
             bucket.add(src[i]);
         }
     }

     /**
      * 采用类似两边夹逼的方式，向输入数组的中间某个位置夹逼，将原输入数组进行分割成两部分，左边的部分全都小于某个值，
      * 右边的部分全都大于某个值。
      *
      * 快排算法的核心部分。
      *
      * @param src 待排序数组
      * @param start 数组的起点索引
      * @param end 数组的终点索引
      * @return 中值索引
      */
     private static int middle(Integer src[], int start, int end){
         int middleValue = src[start];
         while(start < end){
             //找到右半部分都比middleValue大的分界点
             while(src[end] >= middleValue && start < end){
                 end--;
             }
             //当遇到比middleValue小的时候或者start不再小于end，将比较的起点值替换为新的最小值起点
             src[start] = src[end];
             //找到左半部分都比middleValue小的分界点
             while(src[start] <= middleValue && start < end){
                 start++;
             }
             //当遇到比middleValue大的时候或者start不再小于end，将比较的起点值替换为新的终值起点
             src[end] = src[start];
         }
         //当找到了分界点后，将比较的中值进行交换，将中值放在start与end之间的分界点上，完成一次对原数组分解，左边都小于middleValue，右边都大于middleValue
         src[start] = middleValue;
         return start;
     }

     /**
      * 通过递归的方式，对原始输入数组，进行快速排序。
      *
      * @param src 待排序的数组
      * @param st 数组的起点索引
      * @param nd 数组的终点索引
      */
     public static void quickSort(Integer src[], int st, int nd){

         if(st > nd){
             return;
         }
         int middleIdx = middle(src, st, nd);
         //将分隔后的数组左边部分进行快排
         quickSort(src, st, middleIdx - 1);
         //将分隔后的数组右半部分进行快排
         quickSort(src, middleIdx + 1, nd);
     }

     /**
      * 打印最终的输出结果
      *
      * @param idx 测试例的编号
      * @param B 待输出数组
      */
     private static void printResult(int idx, int B[]){
         System.out.print(idx + "--> ");
         for(int i=0; i<B.length; i++){
             System.out.print(B[i] + "  ");
         }
         System.out.println();
     }
 }

下面附上测试用到的数据：

 3
 9 2
 2 3 1 4 6 -10 8 11 -21
 15 5
 2 6 3 4 5 10 9 21 17 31 1 2 21 11 18
 9 4
 2 3 1 4 6 -10 8 11 -21

上面第1行表示有几个测试案例，第二行表示第一个测试案例的熟悉数据，15表示案例元素个数，5表示桶商数（对参与排序的桶的个数有影响）。第3行表示第一个测试案例的待排序数据，第4第5行参照第2和第3行理解。

运行的结果如下：

 0--> -21  -10  1  2  3  4  6  8  11
 1--> 1  2  2  3  4  5  6  9  10  11  17  18  21  21  31
 2--> -21  -10  1  2  3  4  6  8  11

下面附上一个上述测试案例中的一个，通过图示展示算法逻辑

上述算法实现过程中，桶的个数没有直接指定，是有桶的商数决定的。当然，也可以根据实际场景，指定桶的个数，与此同时，算法的实现过程就要做相应的修改，但是整体的思想是没有什么本质差别的。

桶排序，其优势在于处理大数据量的排序场景，数据相对比较集中，这样性能优势很明显。