51Nod 算法马拉松28 B题 相似子串 哈希

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题目传送门 - 51Nod1753

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题意概括

　　两个字符串相似定义为：

　　1.两个字符串长度相等
　　2.两个字符串对应位置上有且仅有至多一个位置所对应的字符不相同

　　给定一个字符串，每次询问两个子串在给定的规则下是否相似。给定的规则指每次给出一些等价关系，如‘a'=’b'，‘b'=’c'等，注意这里的等价关系具有传递性，即若‘a'=’b'，‘b'=’c'，则‘a'=’c'。

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题解

　　我们弄一个可以通过前缀求得区间某一个字母的排列的哈希。

　　然后判断两个字符串是否相等，就是把该区间所有的字母的哈希值整合起来。

　　具体看代码。

　　然后就是二分。

　　如果两个串完全相等，那么YES。

　　我们二分，取一个mid，对于mid来说：

　　如果 左串1≠左串2 且 右串1≠右串2，那么可以确定是NO了。

　　否则 如果 左串1≠左串2，那么继续弄左串，否则继续弄右串。

　　时间复杂度：N*26*logN ≈ 1e8而且常数较大。

　　但是时限有5s，所以可以过去。

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代码

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int L=300000+5;
LL p=233333333,mod=1000000007,Inv=474576274;
int n,m,a[L],fa[26];
LL ha[L][26],Pow[L];
char str[L];
int getf(int k){
	return fa[k]==k?k:fa[k]=getf(fa[k]);
}
LL gethash(int L,int R){
	LL Hash=0;
	for (int i=0;i<26;i++){
		LL x=(ha[R][i]+mod-ha[L-1][i]*Pow[R-L+1]%mod)%mod;
		Hash=(Hash+x*(getf(i)+1))%mod;
	}
	return Hash;
}
int main(){
	scanf("%s",str);
	n=strlen(str);
	Pow[0]=1;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		Pow[i]=Pow[i-1]*p%mod;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		a[i]=str[i-1]-'a';
	// 注意，这里只是对于同一个字母的哈希。最后在汇总的时候，要乘上(字母值+1)防止0的出现。
	memset(ha,0,sizeof ha);
	for (int i=1;i<=n;i++){
		for (int j=0;j<26;j++)
			ha[i][j]=ha[i-1][j]*p%mod;
		ha[i][a[i]]=(ha[i][a[i]]+1)%mod;
	}
	scanf("%d",&m);
	while (m--){
		int k,L1,R1,L2,R2;
		scanf("%d%d%d%d%d",&k,&L1,&R1,&L2,&R2);
		for (int i=0;i<26;i++)
			fa[i]=i;
		for (int i=1;i<=k;i++){
			char ch[5];
			scanf("%s",ch);
			fa[getf(ch[0]-'a')]=getf(ch[1]-'a');
		}
		if (R1-L1+1!=R2-L2+1){
			puts("NO");
			continue;
		}
		if (gethash(L1,R1)==gethash(L2,R2)){
			puts("YES");
			continue;
		}
		bool flag=1;
		int le=1,ri=R1-L1+1,mid;
		while (le<ri){
			mid=(le+ri)>>1;
			LL haL1=gethash(L1+le-1,L1+mid-1);
			LL haL2=gethash(L2+le-1,L2+mid-1);
			LL haR1=gethash(L1+mid,L1+ri-1);
			LL haR2=gethash(L2+mid,L2+ri-1);
			if (haL1!=haL2&&haR1!=haR2){
				flag=0;
				break;
			}
			if (haL1!=haL2)
				ri=mid;
			else
				le=mid+1;
		}
		puts(flag?"YES":"NO");
	}
	return 0;
}