「2017 山东一轮集训 Day7」逆序对

题解：

满满的套路题。。

首先显然从大到小枚举

然后每次生成的逆序对是1----（i-1）的

这样做dp是nk的 复杂度太高了

那我们转化一下问题

变成sigma(ai   (ai<i)  )=k的方案数

据说是个经典问题。。感觉非常奇妙

先容斥一下，也就是说 总的-至少1个条件不满足+至少2个条件不满足

那考虑一下如何算有x个条件不满足

不满足这个条件就可以等价成ai>=i

那么可以先将ai-i 那么就变成所有数的定义域都变成了自然数 那么方案数就是组合数了

显然我们可以把x个条件-i的和相等的算在一起

令f[i][j]表示在（0，1，2...n）中选i个数和为j的方案数

其实在这里也就是 i个条件和为j

那么这样答案就是先枚举i

ans1=枚举j，f[i][j]*C();

总ans=ans1*(-1)^i

最后的问题就是如何计算f[i][j]

第一次看见这种思路好像是上次zjoi讲课（这是生成不重复集合的经典做法）

由于要保证这些自然数是不同的

所以决策有两种

1。将n-1个数先加1（保证不同）再插入一个1

2。将这n个数都加1

另外由于加的数有可能大于n，所以要减掉f[i-1][j-n-1] (因为这一次填入的一定是n+1，并且所有方案都有）

gi=∑fi,j×(n+k−j−