HihoCoder - 1801 :剪切字符串 (置换与逆序对)

Sample Input

6 5 11

Sample Output

6

小Hi有一个长度为N的字符串，这个字符串每个位置上的字符两两不同。现在小Hi可以进行一种剪切操作：

选择任意一段连续的K个字符，把这段子串剪下来，粘在串首或者串尾。例如ABCDE -> ADEBC、ABCDE -> BCADE或者ABCDE -> DEABC等。

小Hi想知道如果可以反复进行任意次剪切操作，他最多可能得到多少种不同的字符串。由于数目可能非常大，你只需要输出模P的余数即可。

Input

三个整数N, K和P。

1 ≤ K ≤ N ≤ 10⁷, 1 ≤ P ≤ 10⁹ P是质数

Output

一个整数代表答案。

思路：字符串可以看作是对应元素间形成的一个置换群，连续子串的剪切操作即乘上另一个置换。奇数长度对应的置换可以改变原置换逆序对数的奇偶性，而偶数长度对应的置换维持原有奇偶性不变。故当N=K时，答案为1，N=K+1时，答案为原串生成的循环串数量，答案为N，N>K+1时，K为奇数时答案为N!，偶数时答案为N!/2。

这里的逆序对，统计的是相对位置的逆序对，可以参考：https://blog.csdn.net/mygodhome/article/details/5902400

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
int main()
{
    int N,K,P,ans=;
    scanf("%d%d%d",&N,&K,&P);
    if(N==K) ans=;
    else if(N==K+) ans=N%P;
    else if(K&) rep(i,,N) ans=1LL*ans*i%P;
    else rep(i,,N) ans=1LL*ans*i%P;
    printf("%d\n",ans);
    return ;
}