牛客第五场多校 A gpa 分数规划(模板)
链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/143/A
来源:牛客网
At the university where she attended, the final score of her is
Now she can delete at most k courses and she want to know what the highest final score that can get.
输入描述:
- The first line has two positive integers n,k
- The second line has n positive integers s[i]
- The third line has n positive integers c[i]
输出描述:
- Output the highest final score, your answer is correct if and only if the absolute error with the standard answer is no more than 10
-5
输入例子:
- 3 1
- 1 2 3
- 3 2 1
输出例子:
- 2.33333333333
-->
备注:
- 1≤ n≤ 10
5
- 0≤ k < n
- 1≤ s[i],c[i] ≤ 10
3
题意:给定 n 门课以及它们的学分和绩点,定义总绩点是所有课的加权平均数,给定一个数 k, 你可以删除最多 k 门课,求你的总绩点最大能到多少 1 <=n <=10^5
分析:假设最大总绩点为D,则题中式子可以转化成∑s[i](c[i]-D)=0
观察式子容易看出这是一个分数规划问题,我们可以通过二分D来解答,使左边式子结果最接近0的D即是最大总绩点D
以后类似的分数或者方程式不等式求解问题都可以用这种方式求解
01分数参考博客:https://blog.csdn.net/hhaile/article/details/8883652
AC代码:
- #include <map>
- #include <set>
- #include <stack>
- #include <cmath>
- #include <queue>
- #include <cstdio>
- #include <vector>
- #include <string>
- #include <cstring>
- #include <iomanip>
- #include <iostream>
- #include <algorithm>
- #define ls (r<<1)
- #define rs (r<<1|1)
- #define debug(a) cout << #a << " " << a << endl
- using namespace std;
- typedef long long ll;
- const ll maxn = 1e5 + 10;
- const ll mod = 1e9 + 7;
- ll s[maxn], c[maxn], n, k;
- double le, ri, t[maxn];
- bool check( double x ) {
- for( ll i = 1; i <= n; i ++ ) {
- t[i] = s[i]*(c[i]-x);
- }
- sort( t+1, t+n+1 );
- double tmp = 0.0;
- for( ll i = k+1; i <= n; i ++ ) {
- tmp += t[i];
- }
- return tmp>0;
- }
- int main() {
- ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
- cin >> n >> k;
- for( ll i = 1; i <= n; i ++ ) {
- cin >> s[i];
- }
- for( ll i = 1; i <= n; i ++ ) {
- cin >> c[i];
- ri = max( ri, (double)c[i] );
- }
- double mid;
- while( ri-le > 1e-6 ) {
- mid = (le+ri)/2;
- //debug(mid);
- if( check(mid) ) {
- le = mid;
- } else {
- ri = mid;
- }
- }
- printf("%.10lf\n",mid);
- return 0;
- }
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