【2018寒假集训 Day2】【动态规划】维修栅栏

维修栅栏

问题描述：

小z最近当上了农场主！不过，还没有来得及庆祝，一件棘手的问题就摆在了小z的面前。农场的栅栏，由于年久失修，出现了多处破损。栅栏是由n块木板组成的，每块木板可能已经损坏也可能没有损坏。小z知道，维修连续m个木板(这m个木板不一定都是损坏的)的费用是sqrt(m)。可是，怎样设计方案才能使总费用最低呢？小z想请你帮帮忙。

输入格式：

输入文件的第一行包含一个整数n，表示栅栏的长度。

第二行包含n个由空格分开的整数(长整型范围内)。如果第i个数字是0，则表示第i块木板已经损坏，否则表示没有损坏。

输出格式：

输出文件中仅包含一个实数，表示最小维修费用。

注意：答案精确到小数点后3位。

数据规模:

30%的数据中，n<=20。

100%的数据中，n<=2500。

输入

9

0 –1 0 1 2 3 0 –2 0

输出

3.000

【解题思路】

对于每一个坏掉木板，我们要思考的就是，加入前面的一起修，还是单独修，而加入前面木板组的一起修，也要看看是以哪个木板开始木板组，所以，可以写出状态转移方程

f[i]=min(f[i],f[j]+sqrt(i-j));(0<=j<=i)

【参考程序】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iomanip>
using namespace std;
int n,a[2501];
double f[2501];
int main()
{
    freopen("fence.in","r",stdin);
    freopen("fence.out","w",stdout);
    cin>>n;
    for (int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    f[0]=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i]=0xfff;
        if (a[i]!=0) f[i]=f[i-1];
        for (int j=0;j<i;j++)
            f[i]=min(f[i],f[j]+sqrt(i-j));
    }
    cout<<fixed<<setprecision(3)<<f[n];
    return 0;
}