洛谷 P1280 尼克的任务题解
题目链接:https://www.luogu.org/problem/P1280
题目描述
尼克每天上班之前都连接上英特网,接收他的上司发来的邮件,这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务,每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。
尼克的一个工作日为N分钟,从第一分钟开始到第N分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活。如果在同一时刻有多个任务需要完成,尼克可以任选其中的一个来做,而其余的则由他的同事完成,反之如果只有一个任务,则该任务必需由尼克去完成,假如某些任务开始时刻尼克正在工作,则这些任务也由尼克的同事完成。如果某任务于第P分钟开始,持续时间为T分钟,则该任务将在第P+T-1分钟结束。
写一个程序计算尼克应该如何选取任务,才能获得最大的空暇时间。
输入格式
输入数据第一行含两个用空格隔开的整数N和K(1≤N≤10000,1≤K≤10000),N表示尼克的工作时间,单位为分钟,K表示任务总数。
接下来共有K行,每一行有两个用空格隔开的整数P和T,表示该任务从第P分钟开始,持续时间为T分钟,其中1≤P≤N,1≤P+T-1≤N。
输出格式
输出文件仅一行,包含一个整数,表示尼克可能获得的最大空暇时间。
输入输出样例
15 6
1 2
1 6
4 11
8 5
8 1
11 5
4
题解
这题一般的解法都是DP。其实是可以用DFS暴力过的。
先介绍一个TLE的代码。这个代码中我们没有对任务进行时间排序,而是将任务信息保存在vis数组中。vis[i][0]保存着开始时间为i的时候的任务数,而vis[i][1]……vis[i][n]保存着开始时间为i的各任务的持续时间。
#include <iostream>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h> using namespace std; const int MAXN = 1e4 + ;
int n, t, start[MAXN], keep[MAXN], vis[MAXN][]; int dfs(int st)
{
if(st >= t)
{
return ;
}
if(vis[st][] == )
{
st++;
return dfs(st);
}
else
{
int mint = 0x3f3f3f;
for(int i = ; i <= vis[st][]; i++)
{
int w = dfs(st + vis[st][i]);
if(mint > w + vis[st][i])
{
mint = w + vis[st][i];
}
}
return mint;
}
} int main()
{
cin >> t >> n;
for(int i = ; i <= n; i++)
{
cin >> start[i] >> keep[i];
vis[start[i]][]++;
vis[start[i]][vis[start[i]][]] = keep[i];
}
cout << t - dfs() << endl;
return ;
}
要避免TLE,可以将每个子节点深搜的结果保存在data中,如果已经搜素过该子节点,就不再搜素了,这样就可以AC了。
#include <iostream>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h> using namespace std; const int MAXN = 1e4 + ;
int n, t, start, keep, vis[MAXN][];
int data[MAXN]; int dfs(int st)
{
if(st > t)
{
return ;
}
if(data[st])
{
return data[st];
}
if(vis[st][] == )
{
st++;
return dfs(st);
}
else
{
int mint = 0x3f3f3f;
for(int i = ; i <= vis[st][]; i++)
{
int w = dfs(st + vis[st][i]);
if(mint > w + vis[st][i])
{
mint = w + vis[st][i];
}
}
data[st] = mint;
return mint;
}
} int main()
{
cin >> t >> n;
for(int i = ; i <= n; i++)
{
cin >> start >> keep;
vis[start][]++;
vis[start][vis[start][]] = keep;
}
cout << t - dfs() << endl;
return ;
}
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