Ignatius and the Princess III HDU - 1028 || 整数拆分，母函数

Ignatius and the Princess III HDU - 1028

整数划分问题

假的dp（复杂度不对）

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 typedef long long LL;
 LL ans[][];
 LL n,anss;
 LL get(LL x,LL y)
 {
     if(ans[x][y]!=-)    return ans[x][y];
     if(y==)    return ans[x][y]=;
     if(x<y)        return ans[x][y]=;
     ans[x][y]=;
     LL i;
     for(i=;i<=y;i++)
         ans[x][y]+=get(x-y,i);
     return ans[x][y];
 }
 int main()
 {
     memset(ans,-,sizeof(ans));
     ans[][]=;
     while(scanf("%lld",&n)==)
     {
         anss=;
         for(int i=;i<=n;i++)    anss+=get(n,i);
         printf("%lld\n",anss);
     }
     return ;
 }

一般的dp

ans[i][j]表示把i拆成最大j的数的方案数。要么分配一个j（剩下ans[i-j][j]），要么一个也不分配（剩下ans[i][j-1]）。

参考

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 typedef long long LL;
 LL ans[][];
 LL n,anss;
 LL get(LL x,LL y)
 {
     if(ans[x][y]!=)    return ans[x][y];
     if(y==)    return ;
     if(x<y)        return ans[x][y]=get(x,x);
     return ans[x][y]=get(x-y,y)+get(x,y-);
 }
 int main()
 {
     ans[][]=;
     while(scanf("%lld",&n)==)
         printf("%lld\n",get(n,n));
     return ;
 }

甚至可以写成这样

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 typedef long long LL;
 LL ans[][];
 LL n,anss;
 LL get(LL x,LL y)
 {
     if(x<)        return ;
     if(ans[x][y]!=)    return ans[x][y];
     if(y==)    return ;
     return ans[x][y]=get(x-y,y)+get(x,y-);
 }
 int main()
 {
     ans[][]=;
     while(scanf("%lld",&n)==)
         printf("%lld\n",get(n,n));
     return ;
 }

母函数做法

参考

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 LL n;
 LL ans[][];//ans[i][j]存的是到第i个多项式为止指数为j的项数
 int main()
 {
     LL i,j,k;
     while(scanf("%lld",&n)==)
     {
         memset(ans,,sizeof(ans));
         ans[][]=;
         for(i=;i<=n;i++)
             for(j=;j<=n;j+=i)
                 for(k=;k<=n-j;k++)
                     ans[i][k+j]+=ans[i-][k];
         printf("%lld\n",ans[n][n]);
     }
     return ;
 }