hud 1465、2049、2045 (递推)[含简单C(n,m) n!的写法]
Time Limit:1000MS Memory Limit:32768KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u
System Crawler (2016-03-11)
Description
做好“一件”事情尚且不易,若想永远成功而总从不失败,那更是难上加难了,就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
话虽这样说,我还是要告诉大家,要想失败到一定程度也是不容易的。比如,我高中的时候,就有一个神奇的女生,在英语考试的时候,竟然把40个单项选择题全部做错了!大家都学过概率论,应该知道出现这种情况的概率,所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语,我们可以这样总结:一个人做错一道选择题并不难,难的是全部做错,一个不对。
不幸的是,这种小概率事件又发生了,而且就在我们身边:
事情是这样的――HDU有个网名叫做8006的男性同学,结交网友无数,最近该同学玩起了浪漫,同时给n个网友每人写了一封信,这都没什么,要命的是,他竟然把所有的信都装错了信封!注意了,是全部装错哟!
现在的问题是:请大家帮可怜的8006同学计算一下,一共有多少种可能的错误方式呢?
Input
Output
Sample Input
3
Sample Output
2
#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std; __int64 nn (int x)
{
if(x == )return ;
return x * nn(x-);
} __int64 Cmn(int m, int n)
{
if(m < n || n < ) return ;
if(m == n || n == ) return ;
return (Cmn(m-, n-) + Cmn(m-, n));
} int main()
{
__int64 a, f[],sum;
f[] = ;
f[] = ;
//f[3] = 2;
//f[4] = 9;
for(int i = ; i < ; i++)
{
sum = ;
for(int j = ; j < i-; j++)
sum += Cmn(i,j)*f[i-j];
sum += ;
f[i] = nn(i)-sum;
}
while(cin>>a)
{
cout<<f[a]<<endl;
}
return ;
}
然而大家都是这么做的, 理解一下就是, n的全错排等于两种情况的加和, 前n-1的所有排列方式, 其中 n-1 这个有排错了和没排错两种: 如果派错了 即前n-1的是全错排,第n个和前面任意一个交换, 这样就有n-1*f[n-1]种, 如果n-1没排错, 那是前n-2的全错排,第n个和n-1个交换.
#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std; int main()
{
__int64 a, f[],sum;
f[] = ;
f[] = ;
for(int i = ; i < ; i++)
{
f[i] = (i-)*(f[i-] + f[i-]);
}
while(cin>>a)
{
cout<<f[a]<<endl;
}
return ;
}
这种分n-1和n-2来讨论的思想, 2045题也用到
Time Limit:1000MS Memory Limit:32768KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u
System Crawler (2016-03-09)
Description
首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...
看来做新郎也不是容易的事情...
假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.
Input
Output
Sample Input
2 2
3 2
Sample Output
3
#include<stdio.h>
#include<iostream> using namespace std; __int64 Cnm(int n, int m)
{
if(m == n || m == ) return ;
return (Cnm(n-, m-) + Cnm(n-, m));
} int main()
{
__int64 a, f[],sum;
f[] = ;
f[] = ;
for(int i = ; i < ; i++)
{
f[i] = (i-)*(f[i-] + f[i-]);
}
int T;cin>>T;
while(T--)
{
int n,m;
while(cin>>n>>m)
{
cout<<f[m]*Cnm(n,m)<<endl;
}
} return ;
}
但是还可以再优化一下, 针对Cmn用的是递归, 可以改成循环并且打表
先复习一下排列组合公式
#include<stdio.h>
#include<iostream> using namespace std; int main()
{
__int64 a, f[],sum, N[];
f[] = ;
f[] = ;
N[] = ;
N[] = ;
N[] = ;
for(int i = ; i < ; i++)
{
f[i] = (i-)*(f[i-] + f[i-]);
N[i] = N[i-]*i;
}
int T;cin>>T;
while(T--)
{
int n,m;
while(cin>>n>>m)
{
cout<< N[n]/(N[m]*N[n-m]) * f[m]<<endl;
//注意这里不能写成 f[m] * N[n]/(N[m]*N[n-m]) 会WA
//原因可能是前面f[m] * N[n] 乘爆了
}
} return ;
}
Time Limit:1000MS Memory Limit:32768KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u
System Crawler (2016-03-10)
Description
有排成一行的n个方格,用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子,每格涂一色,要求任何相邻的方格不能同色,且首尾两格也不同色.求全部的满足要求的涂法.
以上就是著名的RPG难题.
如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?
Input
Output
Sample Input
2
Sample Output
6
直接上代码
#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std; __int64 f[M]; int main()
{
int n;
f[] = ;
f[] = ;
f[] = ;
for(int i = ; i<; i++)
{
f[i] = f[i-] +f[i-]*;
}
while(cin>>n)
{
cout<<f[n]<<endl;
}
return ;
}
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