bzoj1834 网络扩容 网络流
好久没写题解了啊···
题目大意:
给你一幅n个点的网络,先求出其1到n的最大流,每条弧还会有个属性\(cost_i\),表示没扩容一个单位的费用,现在我们要求的就是扩容K个单位的最小费用
思路:
这是一道比较裸的网络流,第一问直接dinic就是了,重点就在于第二问。我们把第一问的残量网络继续利用,其中的每条弧的费用都是0,此时我们再在第\(i\)条弧的两端之间在建一条弧,弧的容量是\(INF\),费用就是\(cost_i\)。这样我们固然可以保证费用正确,可是我们保证不了扩容了K,我们就可以建一个超级源点,连向1号点,容量为K,费用为0。在这个网络中最大流一定是满流,也就是K啊,此时的最小费用就是我们所要求的。
具体实现:
这就很简单了,一遍\(dinic\),再一遍\(MCMF\)我们就可以了
代码如下
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=10001,maxm=50001,inf=0x7f7f7f7f;
int n,m,k,tot,next[maxm<<1],beg[maxm<<1],head[maxn],flow[maxm<<1],fflow[maxm<<1],last[maxn],pre[maxn],fl[maxn],nxt[maxm<<1],to[maxm<<1],ccost[maxm<<1],cost[maxm<<1],d[maxn],dep[maxn];
bool vis[maxn];
void addedge(int x,int y,int z,int co,int type){
nxt[++tot]=head[x];
head[x]=tot;
to[tot]=y;
beg[tot]=x;
flow[tot]=z;
fflow[tot]=type?z:0;
cost[tot]=type?co:0;
ccost[tot]=co;
}
bool bfs(){
memset(dep,0,sizeof(dep));
queue<int> q;
q.push(1);
dep[1]=1;
while(!q.empty()){
int x=q.front();
q.pop();
for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
int u=flow[i],v=to[i];
if(u>0 and !dep[v]){
dep[v]=dep[x]+1;
q.push(v);
}
}
}
return dep[n];
}
int dfs(int x,int mini){
if(x==n)return mini;
for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
int u=flow[i],v=to[i];
if(u>0 and dep[v]==dep[x]+1){
int dd=dfs(v,min(mini,u));
if(dd>0){
flow[i]-=dd;
flow[i^1]+=dd;
return dd;
}
}
}
return 0;
}
int dinic(){
int ret=0;
while(bfs()){
int tmp=dfs(1,inf);
while(tmp){
ret+=tmp;
tmp=dfs(1,inf);
}
}
return ret;
}
bool spfa() {
memset(d,0x7f,sizeof(d));
memset(fl,0x7f,sizeof(fl));
memset(vis,0,sizeof(vis));
queue<int> q;
q.push(n+1);
vis[n+1]=1;
d[n+1]=0;
pre[n]=-1;
while(!q.empty()) {
int now=q.front();
q.pop();
for(int i=head[now];i;i=nxt[i]){
int v=to[i];
if(fflow[i]>0 and d[v]>d[now]+cost[i]){
d[v]=d[now]+cost[i];
pre[v]=now;
last[v]=i;
fl[v]=min(fl[now],fflow[i]);
if(!vis[v]){
vis[v]=1;
q.push(v);
}
}
}
vis[now]=0;
}
return pre[n]!=-1;
}
int mcmf(){
int ret=0;
while (spfa()){
int now=n;ret+=fl[n]*d[n];
while (now!=n+1){
fflow[last[now]]-=fl[n];
fflow[last[now]^1]+=fl[n];
now=pre[now];
}
}
return ret;
}
void rebuild(){
int cnt=tot;
for(int i=2;i<=cnt;i+=2){
fflow[i]=flow[i];
fflow[i+1]=flow[i+1];
addedge(beg[i],to[i],inf,ccost[i],1);
addedge(to[i],beg[i],0,-ccost[i],1);
}
}
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
addedge(n+1,1,k,0,1);
for(int i=1;i<=m;i++){
int a,b,c,d;
scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
addedge(a,b,c,d,0);
addedge(b,a,0,-d,0);
}
int ans1=dinic();
rebuild();
int ans2=mcmf();
printf("%d %d\n",ans1,ans2);
return 0;
}
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