P1279 字串距离 (动态规划)
题目描述
设有字符串X,我们称在X的头尾及中间插入任意多个空格后构成的新字符串为X的扩展串,如字符串X为”abcbcd”,则字符串“abcb□cd”,“□a□bcbcd□”和“abcb□cd□”都是X的扩展串,这里“□”代表空格字符。
如果A1是字符串A的扩展串,B1是字符串B的扩展串,A1与B1具有相同的长度,那么我扪定义字符串A1与B1的距离为相应位置上的字符的距离总和,而两个非空格字符的距离定义为它们的ASCII码的差的绝对值,而空格字符与其他任意字符之间的距离为已知的定值K,空格字符与空格字符的距离为0。在字符串A、B的所有扩展串中,必定存在两个等长的扩展串A1、B1,使得A1与B1之间的距离达到最小,我们将这一距离定义为字符串A、B的距离。
请你写一个程序,求出字符串A、B的距离。
输入输出格式
输入格式:
输入文件第一行为字符串A,第二行为字符串B。A、B均由小写字母组成且长度均不超过2000。第三行为一个整数K(1≤K≤100),表示空格与其他字符的距离。
输出格式:
输出文件仅一行包含一个整数,表示所求得字符串A、B的距离。
输入输出样例
cmc
snmn
2
Solution
很显然我还是欠缺了一些思路.这个DP我只想出来一半.后面还好是看了题解,其实思路一样.就是我预处理有一些问题.
作为一道DP题来看的话,这道题其实不是很难.
我们以 f [ i ] [ j ] 作为状态,也就是第一个字串的第 i 位和第二个字符串的第 j 位 的最优解.
读完题就可以知道每一个位置的字符只有两种情况 :
1.当前第一个字符串里第 i 的字符与一个空格匹配.
2.当前第一个字符串里第 i 的字符与第二个字符串里面第 j 个字符匹配.
也就是说 每个 f [ i ] [ j ] 有三种前导状态:
1. f [ i-1 ] [ j ] 此时也就是第一个字符串的第 i 个与一个空格匹配.
2. f [ i ] [ j-1 ] 此时是第二个字符串的第 j 个与一个空格匹配.
3. f [ i-1 ] [ j-1 ] 此时也就是当前 i 和 j 两个字符匹配即可.
所以动态转移方程就可以推出来了.
需要注意的是预处理. 需要兼顾到每一个字符与一个空串的匹配状况.
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[][];
char ch1[],ch2[];
int len1,len2,kk;
int main()
{
scanf("%s",ch1);
scanf("%s",ch2);
cin>>kk;
len1=strlen(ch1);
len2=strlen(ch2);
for(int i=;i<=len1;i++) f[i][]=f[i-][]+kk;
for(int i=;i<=len2;i++) f[][i]=f[][i-]+kk;
//预处理部分需要注意
for(int i=;i<=len1;i++)
for(int j=;j<=len2;j++)
{
f[i][j]=min(min(f[i-][j]+kk,f[i][j-]+kk),f[i-][j-]+abs(ch1[i-]-ch2[j-]));
}
cout<<f[len1][len2]<<endl;
return ;
}
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