洛谷P2340 奶牛会展

题目背景

奶牛想证明它们是聪明而风趣的。为此，贝西筹备了一个奶牛博览会，她已经对N 头奶牛进行

了面试，确定了每头奶牛的智商和情商。

题目描述

贝西有权选择让哪些奶牛参加展览。由于负的智商或情商会造成负面效果，所以贝西不希望出展奶牛的智商之和小于零，或情商之和小于零。满足这两个条件下，她希望出展奶牛的智商与情商之和越大越好，请帮助贝西求出这个最大值。

输入输出格式

输入格式：

• 第一行：单个整数N，1 ≤ N ≤ 400

• 第二行到第N + 1 行：第i + 1 行有两个整数：Si 和Fi，表示第i 头奶牛的智商和情商，−1000 ≤ Si; Fi ≤ 1000

输出格式：

输出格式

• 单个整数：表示情商与智商和的最大值。贝西可以不让任何奶牛参加展览，如果这样做是最好的，输出0

输入输出样例

输入样例#1：

5

-5 7

8 -6

6 -3

2 1

-8 -5

输出样例#1：

8

说明

选择第一头，第三头，第四头奶牛，智商和为−5+6+2 = 3，情商和为7−3+1 = 5。再加

入第二号奶牛可使总和提升到10，不过由于情商和变成负的了，所以是不允许的

【题解】

此题为特殊的0-1背包问题。我们可以以情商为物品容量,智商为价值，将其转为正规的01背包问题。（楼下题解认为此方法未看到本质，但这种方法也能AC，但也可能是我造化太浅）

一点小优化（状压 DP）：数组的下标和值都可以存储信息，所以我们可以把智商存在下标上，情商存在值上。

最后要注意：C++ 中没有负数下标，所以我们需要把 dp 数组平移 m（背包容量、为正数情商之和） 位。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int w[105]={},f[105]={},ff[200010]={};
int main()
{
    int n,m=0;
    //freopen("smrtfun.in","r",stdin);
    //freopen("smrtfun.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      scanf("%d%d",&w[i],&f[i]);//w数组存智商，f数组存情商（w变下标，f变值）
      if(w[i]>0) m+=w[i];//计算背包容量（情商）
    }
    m*=2;//m是平移的位数
    memset(ff,-127/3,sizeof(ff));
    ff[m/2]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(w[i]>0)//根据w[i]的符号确定循环方向，消除后效性,并从这里开始数组平移，防止出现负下标
        for(int j=m;j>=w[i];j--)//接下来是01背包问题模板，保证每件物品只选一次
          ff[j]=max(ff[j],ff[j-w[i]]+f[i]);
        else
        for(int j=0;j<=m-w[i];j++)//这个循环是数组平移弄出来的，由上个循环经数学运算得来。上个循环是m->w[i]，两边乘-1，变成-w[i]**<-**-m，再加m，即得到m-w[i]**<-**0
          ff[j]=max(ff[j],ff[j-w[i]]+f[i]);
    }
    int ans=0,k=m/2;//k是平移的位数
    for(int i=0;i<=k;i++)
      if(ff[i+k]>=0 && i+ff[i+k]>ans)//ff[i+k]存的是情商，必须判断非负数，而从0开始的下标保证智商没负数
        ans=i+ff[i+k];////i是智商，ff[i+k]是情商
    printf("%d",ans);
    //fclose(stdin);
   // fclose(stdout);
    return 0;
}