模板题 Problem I Link Cut Tree

@(XSY)[LCT]

Description

你们这么轻松A了前两题，要是AK了我可就惨了，所以这道题一定要是难(shui)题。那出什么难题呢？有了，这样吧，第一题是数，第二题是树，那我就出个同时含有数和树的题不就好了（废话，什么题没有数）。好，那就好办了。看，这里有一个n个节点且节点带权的树，然后我会要你去执行一些操作，处理一些询问。操作和询问有以下4种： 1、‘1 x y’表示将节点x与节点y用一条边相连接，若节点x与节点y本来已经是连通的话，则输出-1表示操作不合法； 2、‘2 x y’表示将当以节点x为根时，节点y与它的父亲节点相连接的边删除，若节点x与节点y本来已经是不连通的话，则输出-1表示操作不合法； 3、‘3 w x y’表示将节点x到节点y路径上的所有点点权加上w，若节点x与节点y本来已经是不连通的话，则输出-1表示操作不合法； 4、‘4 x y’表示请你输出节点x到节点y路径上的所有点中最大的点权，若节点x与节点y本来已经是不连通的话，则输出-1表示操作不合法。 终于有道比较难的题了，这下你们应该不能在1个小时内做出来了吧。什么，你们还有3个小时……

Input

第一行一个整数n表示树的节点个数。 接下来n-1行每行两个整数x、y，表示初始状态节点x与节点y间有一条边。 接下来一行n个整数，第i个数表示节点i的初始点权。 接下来一行一个整数m，表示操作数。 接下来m行，每行以‘1 x y’或‘2 x y’ 或‘3 w x y’ 或‘4 x y’的形式描述操作与询问。

Output

对于每个合法询问，输出一行一个整数表示最大点权。 对于每个非法询问或操作，输出一行一个整数-1表示非法。

Sample Input

5
1 2
2 4
2 5
1 3
1 2 3 4 5
6
4 2 3
2 1 2
4 2 3
1 3 5
3 2 1 4
4 1 4

Sample Output

3
-1
7

HINT

对于50%的数据：1<=n，m<=1000。 对于100%的数据：1<=n，m<=3*10^5,0<=初始点权，w<=3000。

Solution

终于写了一次真的LCT...以前写的都是假的, 时间复杂度根本就不对...

这一题是极好的模板题, 既有update操作, 也有pushdown操作. pushdown操作只有在splay之前才需要, 而update操作则要特别注意, 要用到的地方包括: splay中的rotate, access操作和cut操作. 总而言之, 就是只要是修改到了辅助树中一个点的儿子节点, 就要对其本身进行update.

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>

namespace Zeonfai
{
    inline int getInt()
    {
        int a = 0, sgn = 1;
        char c;

        while(! isdigit(c = getchar()))
            if(c == '-')
                sgn *= -1;

        while(isdigit(c))
            a = a * 10 + c - '0', c = getchar();

        return a * sgn;
    }
}

struct linkCutTree
{
    struct node
    {
        node *pre, *suc[2];
        int isRoot, rev;

        struct data
        {
            int w, mx, tag;

            inline void add(int a)
            {
                w += a, mx += a, tag += a;
            }
        }infr;

        inline node()
        {
            pre = suc[0] = suc[1] = NULL;
            isRoot = 1, rev = 0;
            infr.w = infr.mx = infr.tag = 0;
        }

        inline int getRelation()
        {
            if(pre == NULL)
                return -1;

            return this == pre->suc[1];
        }

        inline void pushdown()
        {
            if(! isRoot)
                pre->pushdown();

            if(rev)
                reverse();

            if(suc[0] != NULL)
                suc[0]->infr.add(infr.tag);

            if(suc[1] != NULL)
                suc[1]->infr.add(infr.tag);

            infr.tag = 0;
        }

        inline void update()
        {
            infr.mx = infr.w;

            if(suc[0] != NULL)
                infr.mx = std::max(infr.mx, suc[0]->infr.mx);

            if(suc[1] != NULL)
                infr.mx = std::max(infr.mx, suc[1]->infr.mx);
        }

        inline void reverse()
        {
            std::swap(suc[0], suc[1]);
            rev ^= 1;

            if(suc[0] != NULL)
                suc[0]->rev ^= 1;

            if(suc[1] != NULL)
                suc[1]->rev ^= 1;
        }
    };

    node *nd;

    inline void init(int n)
    {
        nd = new node[n];
    }

    inline void rotate(node *u)
    {
        node *pre = u->pre, *prepre = pre->pre;
        int k = u->getRelation();

        if(u->suc[k ^ 1] != NULL)
            u->suc[k ^ 1]->pre = pre;

        pre->suc[k] = u->suc[k ^ 1];
        u->suc[k ^ 1] = pre;
        u->pre = prepre;

        if(pre->isRoot)
            pre->isRoot = 0, u->isRoot = 1;
        else
            prepre->suc[pre->getRelation()] = u;

        pre->pre = u;
        pre->update(), u->update();
    }

    inline void splay(node *u)
    {
        u->pushdown();

        while(! u->isRoot)
        {
            if(! u->pre->isRoot)
                rotate(u->pre->getRelation() == u->getRelation() ? u->pre : u);

            rotate(u);
        }
    }

    inline void access(node *u)
    {
        splay(u);

        if(u->suc[1] != NULL)
            u->suc[1]->isRoot = 1, u->suc[1] = NULL, u->update();

        while(u->pre != NULL)
        {
            node *pre = u->pre;
            splay(pre);

            if(pre->suc[1] != NULL)
                pre->suc[1]->isRoot = 1;

            pre->suc[1] = u;
            u->isRoot = 0;
            u->update();
            splay(u);
        }
    }

    inline void makeRoot(node *u)
    {
        access(u);
        u->rev ^= 1;
    }

    inline node* findRoot(node *u)
    {
    	access(u);

        while(u->suc[0] != NULL)
            u = u->suc[0];

        access(u); //find root完一定要access一下啊
        return u;
    }

    inline void cut(node *u, node *v)
    {
        makeRoot(u);
        access(v);
		access(v);
        v->suc[0]->isRoot = 1, v->suc[0]->pre = NULL, v->suc[0] = NULL;
        v->update();
    }

    inline void link(node *u, node *v)
    {
        makeRoot(u);
        access(v);
 		access(v);
        u->pre = v;
        access(u);
    }

    inline void modify(node *u, node *v, int a)
    {
        makeRoot(u);
        access(v);
 		access(v);
        v->infr.add(a);
    }

    inline int query(node *u, node *v)
    {
        makeRoot(u);
        access(v);
 		access(v);
        return v->infr.mx;
    }
}org;

int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("LCT.in", "r", stdin);
    freopen("LCT.out", "w", stdout);
    #endif

    using namespace Zeonfai;

    int n = getInt();
    org.init(n + 1);

    static int *tmp = new int[n << 1];

    for(int i = 2; i < n << 1; i += 2)
        tmp[i - 1] = getInt(), tmp[i] = getInt();

    for(int i = 1; i <= n; ++ i)
        org.nd[i].infr.add(getInt());

    for(int i = 2; i < n << 1; i += 2)
        org.link(org.nd + tmp[i - 1], org.nd + tmp[i]);

    delete[] tmp;

    int m = getInt();

    for(int i = 0; i < m; ++ i)
    {
        int opt = getInt(), u = getInt(), v = getInt();

        if(opt == 1)
        {
        	org.makeRoot(org.nd + u);

			if(org.findRoot(org.nd + v) == org.nd + u)
        		puts("-1");
        	else
        		org.link(org.nd + u, org.nd + v);
        }
        else if(opt == 2)
        {
        	org.makeRoot(org.nd + u);

        	if(org.findRoot(org.nd + v) != org.nd + u)
        		puts("-1");
        	else
            	org.cut(org.nd + u, org.nd + v);
        }
        else if(opt == 3)
        {
            int tmp = getInt();
 			org.makeRoot(org.nd + v);

 			if(org.findRoot(org.nd + tmp) != org.nd + v)
			 	puts("-1");
			else
				org.modify(org.nd + v, org.nd + tmp, u);
        }
        else if(opt == 4)
        {
        	org.makeRoot(org.nd + u);

        	if(org.findRoot(org.nd + v) != org.nd + u)
        		puts("-1");
        	else
        		printf("%d\n", org.query(org.nd + u, org.nd + v));
		}
    }
}