【SCOI2016】Day1 模拟

2018.8.16 8:00~11:06

先看t1,成功读错题。。。

以为是一个字符串的所有后缀都得在计划表里，否则权值就得是$n^2$

然后花了一个小时多一点写了一个错误的做法

然后没有分 才发现看错了题意

不过只要稍微改一改就行了

在近两个小时的时候过掉了第一题

然后看t2，显然的线性基+树剖，复杂度$O(n \log n \times 60 + q \log ^2 n \times 60)$

看了一下不知道能拿多少分 但是想不到更好的做法 于是就写了

获得了90分 真是不可思议

t3花了10分钟敲了一个30分暴力

总分：100+90+30

总结

感觉这一场打的没什么问题了吧

难得啊

题解

T1「SCOI2016」背单词

题面:

https://loj.ac/problem/2012

题解：

首先把所有字符串倒过来，把后缀变成前缀

然后建立trie树

显然的有一个性质：对于trie树上的一个结点来说，他在最终排列中的位置一定在他的所有祖先之后，所有儿子之前

因为如果不这样，出现了祖先->儿子->自己的情况，我们把儿子和自己调换位置，答案变优

然后考虑一个结点的子树

不难发现子树内部的结点一定靠在一起

因为如果不靠在一起，比如说儿子1->儿子2->儿子1的儿子1->儿子2的儿子1

我们把儿子2和儿子1的儿子1调换位置，儿子1的儿子1和儿子2的儿子1代价都减小

所以一个子树内部的结点靠在一起

最后我们确定子树之间的顺序

现在子树唯一有用的就是他的size

我们把子树设为$1~x$

最后的顺序设为$p_1~p_x$

cost就是$(1)+(1+size_{p_1})+(1+size_{p_1}+size_{p_2})+...+(1+size_{p_1}+size_{p_2}+...+size_{p_{x-1}})$

这样我们看出 应该将size按照升序排列最优

所以我们的做法就是：建立trie树，然后dfs一遍把无效结点去掉（就是那些不是终止结点的点），然后建立一个新的树（压缩之后的trie），dfs找到size，并通过size计算出每个结点的cost值（树形dp），最后dp[1]就是答案

Code：

 #include<stdio.h>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<queue>
 #include<string>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef pair<int,int> pii;
 typedef long double ld;
 typedef unsigned long long ull;
 typedef pair<long long,long long> pll;
 #define fi first
 #define se second
 #define pb push_back
 #define mp make_pair
 #define rep(i,j,k)  for(register int i=(int)(j);i<=(int)(k);i++)
 #define rrep(i,j,k) for(register int i=(int)(j);i>=(int)(k);i--)

 ll read(){
     ll x=,f=;char c=getchar();
     while(c<'' || c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
     while(c>='' && c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
     return x*f;
 }

 int n;
 string s[];

 struct TRIE{
     int cnt;
     int pos[][];
     int tag[];
     vector<int> adj[];
     ll dp[],sz[];

     TRIE(){
         cnt=;
     }

     void ins(string t,int ind){
         int pp=;
         for(int i=;i<t.size();i++){
             int nw=t[i]-'a';
             if(pos[pp][nw]) pp=pos[pp][nw];
             else{
                 cnt++;
                 pos[pp][nw]=cnt;
                 pp=cnt;
             }
         }
         tag[pp]=ind;
     }

     void dfs(int u,int fa=){
         if(tag[u] && u!=fa) adj[fa].pb(u);
         for(int i=;i<;i++){
             int nw=pos[u][i];
             if(nw==) continue;
             if(tag[u]) dfs(nw,u);
             else dfs(nw,fa);
         }
     }

     void work(int u){
         vector<int> nw;
         sz[u]=;
         for(int i=;i<adj[u].size();i++){
             int v=adj[u][i];
             work(v);
             nw.pb(sz[v]);
             sz[u]+=sz[v];
             dp[u]+=dp[v];
         }
         sort(nw.begin(),nw.end());
         ll sum=;
         for(int i=;i<nw.size();i++){
             dp[u]+=sum;
             sum+=nw[i];
         //    cout<<nw[i]<<' ';
         }
         //cout<<endl;
     }

     void calc(){
         work();
         cout<<dp[]<<endl;
     }
 } trie;

 int main(){
 //    freopen("out","w",stdout);
     n=read();
     rep(i,,n){
         cin>>s[i];
         reverse(s[i].begin(),s[i].end());
         trie.ins(s[i],i);
     }

     trie.dfs();
     trie.calc();

     return ;
 }