洛谷 题解 P1133 【教主的花园】
$n<=10^5 $
O(n)算法
- 状态
dp[i][j][k]表示在第i个位置,种j*10的高度的树,且这棵树是否比相邻两棵树高
- 转移
dp[i][1][0]=max(dp[i-1][2][1],dp[i-1][3][1])+a[i];
//种高度为10的树,肯定比相邻的两棵树矮
dp[i][2][0]=dp[i-1][3][1]+b[i];
//种高度为20且高度比相邻的矮的,那么第i-1棵肯定是高度为30且比相邻的两棵高的
dp[i][2][1]=dp[i-1][1][0]+b[i];
//种高度为20且高度比相邻的高的,那么第i-1棵肯定是高度为10且比相邻的两棵矮的
dp[i][3][1]=max(dp[i-1][1][0],dp[i-1][2][0])+c[i];
//种高度为30的树,肯定比相邻的两棵树高
- 答案
取dp[n][1][0]、dp[n][2][0]、dp[n][2][1]、dp[n][3][1]的最大值
但是只有70分...
特别地,第1个位置的树与第n个位置的树相邻。
这个好像没有考虑过
所以要把位置为1的特殊处理
dp[1][1][0]=max(dp[n][2][1],dp[n][3][1])+a[1];
dp[1][2][0]=dp[n][3][1]+b[1];
dp[1][2][1]=dp[n][1][0]+b[1];
dp[1][3][1]=max(dp[n][1][0],dp[n][2][0])+c[1];
那么答案就应该是这个:
取dp[1][1][0]、dp[1][2][0]、dp[1][2][1]、dp[1][3][1]的最大值
完整代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=100000+10;
int n;
int a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN];
int dp[MAXN][4][2];
inline int read()
{
int tot=0;
char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9')
c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9')
{
tot=tot*10+c-'0';
c=getchar();
}
return tot;
}
int main()
{
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
a[i]=read(),b[i]=read(),c[i]=read();
for(int i=2;i<=n;i++)
{
dp[i][1][0]=max(dp[i-1][2][1],dp[i-1][3][1])+a[i];
dp[i][2][0]=dp[i-1][3][1]+b[i];
dp[i][2][1]=dp[i-1][1][0]+b[i];
dp[i][3][1]=max(dp[i-1][1][0],dp[i-1][2][0])+c[i];
}
dp[1][1][0]=max(dp[n][2][1],dp[n][3][1])+a[1];
dp[1][2][0]=dp[n][3][1]+b[1];
dp[1][2][1]=dp[n][1][0]+b[1];
dp[1][3][1]=max(dp[n][1][0],dp[n][2][0])+c[1];
cout<<max(dp[1][1][0],max(dp[1][2][0],max(dp[1][2][1],dp[1][3][1])))<<endl;
return 0;
}
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