南昌网络赛C.Angry FFF Party

Describe

In ACM labs, there are only few members who have girlfriends. And these people can make FFF Party angry easily. One day, FFF Party prepared a function \(F\)and a set \(S\).

\[\left\{
\begin{aligned}
1,&&n = 1,2 \\
F(n-1)+F(n-2), && n\ge3
\end{aligned}
\right.
\]

There are several unequal positive integers $ f _i$ in the set \(S\).

They calculated the value of \(W=\sum_{f\in s}{F(F(f))}\), and tried to cause \(W\)damage to those who have girlfriends. Suppose you are not a single dog and have been attacked. Now, give you the value of \(W\) and please write a program to calculate these \(fi\) in set \(S\).

Input

The first line consists of a single integer \(T\) denoting the number of test cases.

\(T\) lines follow, with an integer in each, denoting the result of \(W\).

Output

For each test case, print a sequence of space-separated integers \(fi\) satisfying the equation.

If there are more than one answers, please print the lexicographically smallest one.

If there’s no such sequence, print \(-1\) instead.

Constraints

$1\le T \le10 $

\(1\le W \leq 10^{100,000}\)

样例输入

2
1
3

样例输出

1
1 2 3

题意

给你一个很大的数,让你从斐波拉切的斐波拉切数列中选择任意多个数,使其和等于这个数。

题解

​ 本来想直接复制粘贴题目的,但是数学公式实在太恶心,复制不过来,于是就按照\(OYJY\)大佬的指示,下载了个markdown编辑器typora ,但是不知是我的linux系统不行,还是搜狗输入法不行,切换不了中文输入法,于是悲催的我只能再wps中打中文,再粘贴过去。qwq.

n天之后新发现:

原来只要不从终端打开typora就可以切换输入法啦。另外告诉各位不能显示数学公式的小伙伴,在新建随便的那个页面左栏设置默认编辑器里,需要勾选启用数学公式支持

​ 开始进入正题,通过打表 c++已选手退出群聊 发现,其实只有28个数,而且除了前五个数相差较小,后面的数基本相差巨大,也就是前面所有的数加起来都没有下一个数大。于是我们从大到小一个一个减,能减就减,到零或者剪完为止,是不是很简单,。

但是我不会 java ,于是我学了一天的 java,安装eclipse安了一下午,菜的真实,然后刷了几道水题,最终切了这道早就想切的题了。

因为输入的是字典序最小的一组解,所以当数小与\(10\)时,要打表处理

代码

import java.io.*;
import java.math.*;
import java.util.*;
public class Main { public static void main(String[] args)
{
Scanner cin=new Scanner(new BufferedInputStream(System.in)); BigInteger list[]=new BigInteger[30];
BigInteger tp[][]=new BigInteger[3][3],a[][]=new BigInteger[3][3];
int f[]=new int[30],flag=0;
a[1][1]=BigInteger.ONE; a[1][2]=BigInteger.ONE;
a[2][1]=BigInteger.ONE; a[2][2]=BigInteger.ZERO;
f[0]=0; f[1]=1; for(int i=2;i<=29;i++) f[i]=f[i-1]+f[i-2];
for(int i=1;i<=29;i++)
{
tp=MatrixPower(a,2,f[i]-1);
list[i]=tp[1][1];
}
//for(int i=1;i<=20;i++) System.out.println(list[i]);
int tot=0; tot=cin.nextInt();
while(tot>0)
{
tot=tot-1;
BigInteger n=cin.nextBigInteger();
//tp=MatrixPower(a,2,n-1);
//System.out.println(tp[1][1].toString());
flag=get_ans(n,28,list);
if (tot>0)System.out.println("");
}
}
public static int get_ans(BigInteger n,int maxn,BigInteger list[])
{
//System.out.println("now= "+n);
if (n.compareTo(BigInteger.ZERO)==0) return 0;
if (maxn==0||maxn==4)
{
System.out.print("-1");
return -1 ;
}
BigInteger a[]=new BigInteger[11];
for(int i=1;i<=10;i++) a[i]=BigInteger.valueOf(i);
if (n.compareTo(a[10])<=0)
{
//System.out.println("lalala ");
if (n.compareTo(a[1])==0)System.out.print("1");
if (n.compareTo(a[2])==0)System.out.print("1 2");
if (n.compareTo(a[3])==0)System.out.print("1 2 3");
if (n.compareTo(a[4])==0)System.out.print("1 2 4");
if (n.compareTo(a[5])==0)System.out.print("1 2 3 4");
if (n.compareTo(a[6])==0)System.out.print("1 5");
if (n.compareTo(a[7])==0)System.out.print("1 2 5");
if (n.compareTo(a[8])==0)System.out.print("1 2 3 5");
if (n.compareTo(a[9])==0)System.out.print("1 2 4 5");
if (n.compareTo(a[10])==0)System.out.print("1 2 3 4 5");
return 0;
}
for(int i=maxn;i>=1;i--)
{
if (n.compareTo(list[i])>=0)
{
BigInteger tt=n.subtract(list[i]);
int pd=get_ans(n.subtract(list[i]),i-1,list);
if (pd==0 && tt.compareTo(BigInteger.ZERO)>0)System.out.printf(" ");
if (pd==0)System.out.printf("%d",i);
if (pd==0)return 0;
return -1;
}
}
return 0;
}
public static BigInteger[][] MatrixMultiply(BigInteger a[][],BigInteger b[][],int n,int p,int m)
{
BigInteger c[][]=new BigInteger[n+1][m+1];
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
c[i][j]=BigInteger.ZERO;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
for(int k=1;k<=p;k++)
c[i][j]=c[i][j].add(a[i][k].multiply(b[k][j]));
return c;
}
public static BigInteger[][] MatrixPower(BigInteger a[][],int n,int p)
{
BigInteger ans[][]=new BigInteger[n+1][n+1];
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if (i==j)ans[i][j]=BigInteger.ONE;
else ans[i][j]=BigInteger.ZERO;
while(p>0)
{
if ((p&1)==1)ans=MatrixMultiply(ans,a,n,n,n);
p=p/2;
a=MatrixMultiply(a,a,n,n,n);
}
return ans;
}
}

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