CF1097F Alex and a TV Show

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bitset+莫比乌斯反演（个人第一道莫比乌斯反演题）

由于只关心出现次数的奇偶性，显然用bitset最合适

但我们并不直接在bitset中存 \(x\) 的个数，而是存 \(x\) 的约数出现的个数

对于操作1，先预处理然后直接赋值

对于操作2，直接 \(xor\)

对于操作3，直接 \(and\)

对于操作4，用莫比乌斯反演处理一下：

设 \(f(x)\) 为 \(x\) 出现的次数， \(g(x)\) 为 \(x\) 作为约数出现的次数

显然有：\(g(x)=\sum_{x|d}\ f(d)\)

因此有：\(f(x)=\sum_{x|d}\ \mu(\frac{d}{x})\ g(x)\)

由于只关心奇偶性， \(\mu(x)=-1\) 相当于 \(\mu(x)=1\) ，因此只需要把 \(\mu(x)=0\) 的找到即可

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100006, M = 7006;
bitset<M> a[N], p[M], miu, Miu[M];

void prework(int n) {
    miu.set();
    for (int i = 2; i * i <= n; i++)
        for (int j = 1; i * i * j <= n; j++)
            miu[i*i*j] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; i * j <= n; j++) {
            p[i*j][i] = 1;
            Miu[i][i*j] = miu[j];
        }
}

int main() {
    prework(7000);
    int n, q;
    cin >> n >> q;
    while (q--) {
        int o;
        scanf("%d", &o);
        if (o == 1) {
            int x, v;
            scanf("%d %d", &x, &v);
            a[x] = p[v];
        } else if (o == 2) {
            int x, y, z;
            scanf("%d %d %d", &x ,&y, &z);
            a[x] = a[y] ^ a[z];
        } else if (o == 3) {
            int x, y, z;
            scanf("%d %d %d", &x, &y, &z);
            a[x] = a[y] & a[z];
        } else {
            int x, v;
            scanf("%d %d", &x, &v);
            printf("%d", (a[x] & Miu[v]).count() & 1);
        }
    }
    return 0;
}