【题解】 [HEOI2016]排序题解 (二分答案,线段树)
题目描述
在2016年,佳媛姐姐喜欢上了数字序列。因而他经常研究关于序列的一些奇奇怪怪的问题,现在他在研究一个难题,需要你来帮助他。这个难题是这样子的:给出一个1到n的全排列,现在对这个全排列序列进行m次局部排序,排序分为两种:1:(0,l,r)表示将区间[l,r]的数字升序排序2:(1,l,r)表示将区间[l,r]的数字降序排序最后询问第q位置上的数字。
输入输出格式
输入格式:
输入数据的第一行为两个整数n和m。n表示序列的长度,m表示局部排序的次数。1 <= n, m <=
10^5第二行为n个整数,表示1到n的一个全排列。接下来输入m行,每一行有三个整数op, l, r,
op为0代表升序排序,op为1代表降序排序, l, r 表示排序的区间。最后输入一个整数q,q表示排序完之后询问的位置, 1 <= q
<= n。1 <= n <= 10^5,1 <= m <= 10^5
输出格式:
输出数据仅有一行,一个整数,表示按照顺序将全部的部分排序结束后第q位置上的数字。
输入输出样例
6 3
1 6 2 5 3 4
0 1 4
1 3 6
0 2 4
3
5
说明
河北省选2016第一天第二题。原题的时限为6s,但是洛谷上是1s,所以洛谷的数据中,对于30%的数据,有 n,m<=1000,对于100%的数据,有 n,m<=30000
首先先声明一下,方法与Drench大佬的差不多,此篇题解填了一些解释,让代码更容易理解。(P.S.:我的代码不知道为啥在主站会T第10个点,在大牛分站交过了,能有大佬想到一些优化的方法当然是更好,这题解主要是介绍思路和代码含义)
SOLUTION:
First:主体思路:二分答案+线段树操作
Second:代码完成思路
1.读入,存储数值
2.二分第Q个值的答案
3.线段树的操作
1)建树 2)进行m次操作 3)找到第q个点二分答案
4.二分left 和 right的更改
Third:线段树操作方法及能实现的原因
1.二分出q,建树时大于等于q叶子节点为1,反之为0,然后利用线段树处理的sum(和)。
2.对于第i步修改操作中,区间l-r中的和及大于等于q的个数(1),r-l+1为区间数的个数,求差就是小于q的个数(0)。
3.求出l-r区间num0与num1个数后,若从小到大,则将l-(l+num0-1)赋值为0,(l+num0-r)赋值为1
反之,则将l-(l+num1-1)赋值为1,(l+num1-r)赋值为0
4.上述步骤重复m次后,就可以去查询第Q个数,如果为1说明二分出来的q大于等于答案,如果为0说明二分出来的q小于q
下面就是我的代码了,代码中有一些注释:
//It is coded by Ning_Mew on 10.17
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int read(){//读入优化
int x=;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>'')ch=getchar();
while(ch>=''&&ch<='')x=(x*)+ch-'',ch=getchar();
return x;
}
int n,m,q,top=,tail,mid;
struct Operation{
int type,l,r;
}ope[+];//储存更改操作
struct Node{
int l,r,sum,lazy;
}node[+];//线段树储存
int a[+];//储存每个值
void build(int num,int nl,int nr){//建树
if(nl==nr){
node[num].l=nl; node[num].r=nr;
if(a[nl]>=mid)node[num].sum=;
else node[num].sum=;//对应Third中的第一点
return;
}
int nmid=(nl+nr)/;
build(num*,nl,nmid);
build(num*+,nmid+,nr);
node[num].l=nl; node[num].r=nr;
node[num].sum=(node[num*].sum+node[num*+].sum);
return;
}
void pushdown(int num,int nl,int nr){//下放lazy操作
if(node[num].lazy!=-){
node[num*].lazy=node[num].lazy;
node[num*+].lazy=node[num].lazy;//因为lazy是将这个节点中的数全部更改为0或1,所以lazy是直接被覆盖而不是+=
node[num*].sum=node[num].lazy*(node[num*].r-node[num*].l+);
node[num*+].sum=node[num].lazy*(node[num*+].r-node[num*+].l+);//同样因为是全被更改,所以直接覆盖
node[num].lazy=-;
}
return;
}
int count(int num,int nl,int nr,int ql,int qr){//求区间和
if(qr<nl||nr<ql)return ;
if(ql<=nl&&nr<=qr){
return node[num].sum;
}
pushdown(num,nl,nr);
int nmid=(nl+nr)/;
return count(num*,nl,nmid,ql,qr)+count(num*+,nmid+,nr,ql,qr);
}
void change(int num,int nl,int nr,int ql,int qr,int add){//区间更改
if(qr<nl||nr<ql||ql>qr)return;
if(ql<=nl&&nr<=qr){
node[num].sum=add*(node[num].r-node[num].l+);//被防止了lazy的点本身应已被更改,下次就只用下放lazy了
node[num].lazy=add;
return;
}
pushdown(num,nl,nr);
int nmid=(nl+nr)/;
change(num*,nl,nmid,ql,qr,add);
change(num*+,nmid+,nr,ql,qr,add);
node[num].sum=node[num*].sum+node[num*+].sum;//两个儿子节点已更改所以更新此节点sum值
return;
}
bool judge(){//检查q值
build(,,n);
for(int i=;i<=*n+;i++)node[i].lazy=-;
for(int i=;i<=m;i++){
int ll=ope[i].l,rr=ope[i].r;
int num1=count(,,n,ll,rr),num0;
num0=rr-ll+-num1;
if(ope[i].type==){//对应Third 3点
change(,,n,ll,ll+num0-,);
change(,,n,ll+num0,rr,);
}
else{
change(,,n,ll,ll+num1-,);
change(,,n,ll+num1,rr,);
}
}
if(count(,,n,q,q))return true;//1-->true
return false;//0-->false
}
int main(){
n=read();m=read();
for(int i=;i<=n;i++){
a[i]=read();
}
for(int i=;i<=m;i++){
ope[i].type=read();
ope[i].l=read();
ope[i].r=read();
}
q=read();
top=;tail=n+;
do{
mid=(top+tail)/;
if(judge()){top=mid;}
else {tail=mid;}
}while(top<tail-);
cout<<top;
return ;
}
题解就写到这啦,好好理解还是不难的~
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