解题：BZOJ 5093 图的价值

题面

显然只需要考虑一个点(再乘n)，那么枚举这个点的度数，另外的$\frac{(n-1)(n-2)}{2}$条边是随意连的，而这个点连出去的边又和其余$n-1$个点产生组合，所以答案就是

$n*\frac{(n-1)(n-2)}{2}*\sum\limits_{i=0}^{n-1}C_{n-1}^i i^k$

运用第二类斯特林数和自然数幂的关系展开$i^k$，然后发现后面那一坨只要算到$min(n-1,k)$就可以了(再往后斯特林数就成零了)

于是问题变成了快速求一行第二类斯特林数，多项式卷积即可

 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<cctype>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int N=,mod=;
 int fac[N],inv[N],rev[N],a[N],b[N];
 int n,m,k,G,Gi,C,ans,pw[][];
 void Add(int &x,int y)
 {
     x+=y;
     if(x>=mod) x-=mod;
 }
 int Qpow(int x,int p)
 {
     if(p==) return ;
     if(p==) return x;
     int tmp=Qpow(x,p/);
     return p%?1ll*tmp*tmp%mod*x%mod:1ll*tmp*tmp%mod;
 }
 void Prework()
 {
     register int i;
     scanf("%d%d",&n,&k);
     fac[]=inv[]=;
     for(i=;i<=k;i++) fac[i]=1ll*fac[i-]*i%mod;
     inv[k]=Qpow(fac[k],mod-);
     for(i=k-;i;i--) inv[i]=1ll*inv[i+]*(i+)%mod;
     for(i=;i<=k;i++)
     {
         a[i]=i%?mod-inv[i]:inv[i];
         b[i]=1ll*Qpow(i,k)*inv[i]%mod;
     }
     m=; while(m<=*k) m<<=;
     for(i=;i<=m;i++)
         rev[i]=(rev[i>>]>>)+(i&)*(m>>);
     G=,Gi=Qpow(G,mod-);
     for(int i=;i<=;i++)
     {
         pw[i][]=Qpow(G,(mod-)/(<<i));
         pw[i][]=Qpow(Gi,(mod-)/(<<i));
     }
 }
 void Trans(int *arr,int len,int typ)
 {
     register int i,j,k;
     for(i=;i<len;i++)
         if(rev[i]>i) swap(arr[rev[i]],arr[i]);
     for(i=;i<=len;i<<=)
     {
         int lth=i>>,ort=pw[(int)log2(i)][typ==-];
         for(j=;j<len;j+=i)
         {
             int ori=,tmp;
             for(k=j;k<j+lth;k++,ori=1ll*ori*ort%mod)
             {
                 tmp=1ll*ori*arr[k+lth]%mod;
                 arr[k+lth]=(arr[k]-tmp+mod)%mod;
                 arr[k]=(arr[k]+tmp)%mod;
             }
         }
     }
     if(typ==-)
     {
         int Ni=Qpow(len,mod-);
         for(i=;i<=len;i++)
             arr[i]=1ll*arr[i]*Ni%mod;
     }
 }
 int main()
 {
     register int i;
     Prework();
     Trans(a,m,),Trans(b,m,);
     for(i=;i<m;i++) a[i]=1ll*a[i]*b[i]%mod;
     Trans(a,m,-),C=; //for(int i=0;i<=m;i++) printf("%d ",a[i]);
   //  for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d %d\n",fac[i],inv[i]);
     for(i=;i<=min(n-,k);i++)
     {
         Add(ans,1ll*a[i]*fac[i]%mod*C%mod*Qpow(,n-i-)%mod);
         C=1ll*C*(n-i-)%mod*Qpow(i+,mod-)%mod;
     }
     int pw=1ll*(n-)*(n-)/%(mod-);
     printf("%lld",1ll*ans*n%mod*Qpow(,pw)%mod);
     return ;
 }