leetcode 486 预测赢家

题目描述

给定一个表示分数的非负整数数组。玩家1从数组任意一端拿取一个分数，随后玩家2继续从剩余数组任意一端拿取分数，然后玩家1拿，……。每次一个玩家只能拿取一个分数，分数被拿取之后不再可取。直到没有剩余分数可取时游戏结束。最终获得分数总和最多的玩家获胜。

给定一个表示分数的数组，预测玩家1是否会成为赢家。你可以假设每个玩家的玩法都会使他的分数最大化。

示例 1:

输入: [1, 5, 2]

输出: False

解释: 一开始，玩家1可以从1和2中进行选择。

如果他选择2（或者1），那么玩家2可以从1（或者2）和5中进行选择。如果玩家2选择了5，那么玩家1则只剩下1（或者2）可选。

所以，玩家1的最终分数为 1 + 2 = 3，而玩家2为 5。

因此，玩家1永远不会成为赢家，返回 False。

示例 2:

输入: [1, 5, 233, 7]

输出: True

解释: 玩家1一开始选择1。然后玩家2必须从5和7中进行选择。无论玩家2选择了哪个，玩家1都可以选择233。

最终，玩家1（234分）比玩家2（12分）获得更多的分数，所以返回 True，表示玩家1可以成为赢家。

解题思路

这一题用动态规划来解决。

对于原数组A[0,….,n-1]，我们定义

dp[i][j]表示原数组中从i到j的这么多数中，按照游戏规则，某个玩家所能获得的最大分数。

假设这个分数此时属于palyer1，那么dp[i+1][j]或者dp[i][j-1]表示player2玩家所能获得的最大分数。因为对于player1来讲，他第一次选择要么是第i个数，要么是第j个数，所以对于player2来讲，就分两种情况取最大。

另外我们设从i到j的所有数的和是sum[i,j]，则可以得到递推公式（核心！）：

dp[i][j]=max(sum[i+1][j]-dp[i+1][j]+nums[i], sum[i][j-1]-dp[i][j-1]+nums[j]) 。

这个需要好好想想！其实不难！

化简一下：

dp[i][j]=max(sum[i][j]-dp[i+1][j], sum[i][j]-dp[i][j-1]) 。

但是写代码实现时，我们要注意：

首先要得到dp[i][i]的值，之后依次得到：

dp[0][1],dp[1,2],dp[2,3]…dp[n-2][n-1]

之后再得到dp[0][2],dp[1][3],…

即长度由短变长的顺序来遍历

class Solution {
public:
    bool PredictTheWinner(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size(),i,j,dp[len][len],sum[len][len];
        for(i = 0; i < len; i++){
            dp[i][i] = nums[i];
            sum[i][i] = nums[i];
        }
        for(i = 0; i < len-1; i++){
            dp[i][i+1] = max(dp[i][i],dp[i+1][i+1]);
            sum[i][i+1] = nums[i]+nums[i+1];
        }
        for(i = 2; i < len; i++){                               // i表示长度
            for(j = 0; j < len-i; j++){                         // j表示左端
                sum[j][j+i] = sum[j][j+i-1]+nums[j+i];
                dp[j][j+i] = max(sum[j][j+i]-dp[j][j+i-1],sum[j][j+i]-dp[j+1][j+i]);
            }
        }
        if(dp[0][len-1] >= sum[0][len-1]-dp[0][len-1])
            return true;
        else
            return false;
    }
};