BZOJ1233 干草堆 - 单调队列优化DP

问题描述：

　　若有干个干草， 分别有各自的宽度， 要求将它们按顺序摆放， 并且每层的宽度不大于 它的下面一层 ，  求最多叠几层

题解：　　　　

　　　　zkw神牛证明了： 底边最短， 层数最高         证明：传送门

　　　　接下来我们就可以根据这个结论进行dp。 前缀和sum， 以及 F[ i ]第 i 个数之后的干草叠起来后， 底层的最短宽度， 以及 H[ i ] 表示 第i个后的干草堆最高叠几层

　　　　有转移方程 : F[ i ] = min( sum[ j - 1] - sum[i - 1] ) ( j > i && sum[ j - 1] - sum[ i - 1] >= f[ j ] )  由于前缀和从前往后是递增的， 所以 j 越小越好。

　　　　又因为要满足 sum[ j - 1] - f[ j ] >= sum[ i - 1 ] ， 所以 sum[ j - 1] - f[ j ] 越大越好, 可以用单调队列来使决策具有单调性， 每次取出队首就是最优决策

　　　　

代码

　　

 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define rd read()
 #define rep(i,a,b) for( int i = (a); i <= (b); ++i )
 #define per(i,a,b) for( int i = (a); i >= (b); --i )
 using namespace std;

 const int N = 1e5 + 1e4;

 int n, a[N], sum[N], f[N], h[N], q[N];

 int read() {
     int X = , p = ; char c = getchar();
     for(; c > '' || c < ''; c = getchar() ) if( c == '-' ) p = -;
     for(; c >= '' && c <= ''; c = getchar() ) X = X *  + c - '';
     return X * p;
 }

 int main()
 {
     n = rd;
     rep( i, , n ) sum[i] = sum[i - ] + rd;
     int l = , r = ;
     q[r] = n + ;
     sum[n + ] = sum[n];
     per( i, n,  ) {
         while( l < r && f[ q[l + ] ] <= sum[ q[l + ] - ] - sum[i - ] ) l++;
         f[i] = sum[ q[l] - ] - sum[i - ];
         h[i] = h[q[l]] + ;
         while( l < r && sum[q[r] - ] - f[q[r]] <= sum[i - ] - f[i] ) r--;
         q[++r] = i;
     }
     printf("%d\n",h[]);
 }