HDU 4859 海岸线（最大流最小割）

难得的中文题，就不翻译了。

输入第一行为T，表示有T组测试数据。
每组数据以两个整数N和M开始，表示地图的规模。接下来的N行，每一行包含一个长度为M的字符串，表示地图，‘.’表示陆地，’E’表示浅海域，’D’表示深海域。
[Technical Specification]
1. 1 <= T <= 100
2. 1 <= N, M <= 47

题意：假设地图为一个N*M的格子，其中一些是陆地，一些是可以填充的浅海域，一些是不可填充的深海域。这里定义海岸线的长度为一个联通块陆地（可能包含浅海域填充变为的陆地）的边缘长度，两个格子至少有一个公共边，则视为联通。
值得注意的是，这里Z市的陆地区域可以是不联通的，并且整个地图都处在海洋之中，也就是说，Z市是由一些孤岛组成的，比如像，夏威夷？
你的任务是，填充某些浅海域，使得所有岛屿的海岸线之和最长。

输出最长海岸线和。

Solution：

一开始以为是贪心，后来发现这个规划问题好像不可以。算法是最小割，然后最小割==最大流，算法是最大流。

由于海岸线一定是海与岸的边界（废话哈哈哈～～～），不妨在给出的网格图外层加多层深海（的孤独～～～）

显然(i+j)%2==0的格子只可能和(i+j)%2==1的格子有海岸线。不妨二部图。

我们需要求的是最可能多的相邻不同对（<'D', '.'>），也就是求尽可能少的相邻相同对（<'D', 'D'>或<'.', '.'>）。

建模如图，感觉这样画图比较直观。只画出部分，还有EE相连之类的。

左右流量均为inf，中间流量为1。

显然最大流跑出来的是最少的相同对数。

答案就是 sum - mf

#pragma comment (linker,"/STACK:102400000,102400000")
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
using namespace std;

#define mxn 2600
#define mxe 26000
#define inf 0x3f3f3f3f
struct SAP{
	int dis[mxn],pre[mxn],gap[mxn],arc[mxn],f[mxe],cap[mxe];
	int head[mxn],nxt[mxe],vv[mxe],e;
	void init(){e=0;memset(head,-1,sizeof(head));}
	void addedge(int u,int v,int c){
		vv[e]=v,cap[e]=c,nxt[e]=head[u],head[u]=e++;
		vv[e]=u,cap[e]=0,nxt[e]=head[v],head[v]=e++;
	}
	int max_flow(int s,int t,int n){
		int q[mxn],j,mindis,ans=0,ht=0,tl=1;
		int u,v,low;
		bool found,vis[mxn];
		memset(dis,0,sizeof(dis));
		memset(gap,0,sizeof(gap));
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		memset(arc,0,sizeof(arc));
		memset(f,0,sizeof(f));
		q[0]=t,vis[t]=true,dis[t]=0,gap[0]=1;
		while(ht<tl){
			int u = q[ht++];
			for(int i=head[u];i!=-1;i=nxt[i]){
				v = vv[i];
				if(!vis[v]){
					vis[v]=true;
					dis[v]=dis[u]+1;
					q[tl++]=v;
					gap[dis[v]]++;
					arc[v]=head[v];
				}
			}
		}
		u=s;low=inf;pre[s]=s;
		while(dis[s]<n){
			found = false;
			for(int &i = arc[u];i!=-1;i=nxt[i]){
				if(dis[vv[i]]==dis[u]-1 && cap[i]>f[i]){
					found = true; v=vv[i];
					low = min(low, cap[i]-f[i]);
					pre[v]=u;u=v;
					if(u==t){
						while(u!=s){
							u=pre[u];
							f[arc[u]]+=low;
							f[arc[u]^1]-=low;
						}
						ans+=low;low=inf;
					}
					break;
				}
			}
			if(found) continue;
			mindis = n;
			for(int i=head[u];i!=-1;i=nxt[i]){
				if(mindis>dis[vv[i]] && cap[i]>f[i]){
					mindis = dis[vv[j=i]];
					arc[u]=i;
				}
			}
			if(--gap[dis[u]]==0) return ans;
			dis[u] = mindis+1;
			gap[dis[u]]++;
			u=pre[u];
		}
		return ans;
	}
}sap;
char maze[55][55];
int dx[]={0,1,0,-1};
int dy[]={1,0,-1,0};
int main(){
    int t,n,m,ca=0;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%s",maze[i]+1);
		for(int i=0;i<=n+1;++i) maze[i][0]=maze[i][m+1]='D';
		for(int j=0;j<=m+1;++j) maze[0][j]=maze[n+1][j]='D';
		sap.init();
		int src = (n+2)*(m+2);
		int des = src+1;
		for(int i=0;i<=n+1;++i){
			for(int j=0;j<=m+1;++j){
				int u = i*(m+2)+j;
				if((i^j)&1){
					if(maze[i][j]=='D') sap.addedge(u,des,inf);
					if(maze[i][j]=='.') sap.addedge(src,u,inf);
				}else {
					if(maze[i][j]=='.') sap.addedge(u,des,inf);
					if(maze[i][j]=='D') sap.addedge(src,u,inf);
				}
				for(int k=0;k<4;++k){
					int ii=i+dx[k];
					int jj=j+dy[k];
					if(ii<0 || jj<0 || ii>n+1||jj>m+1) continue;
					int u = i*(m+2)+j;
					int v = ii*(m+2)+jj;
					sap.addedge(u,v,1);
				}
			}
		}
		int mf = sap.max_flow(src,des,des+1);
		int sum = (n+1)*(m+2)+(n+2)*(m+1);
		printf("Case %d: %d\n",++ca,sum-mf);
    }
    return 0;
}