Leetcode_96_Unique Binary Search Trees
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Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?
For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.
1 3 3 2 1 \ / / / \ \ 3 2 1 1 3 2 / / \ \ 2 1 2 3
思路:
(1)题意为给定n个节点,求能组成多少个二叉树。
(2)该题和给定n个数字,求其所有进栈出栈顺序总个数是相同的,详情参看数据结构。
(3)本题是运用递归进行实现。
递推关系为: f(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=1,2,3,...)。
递归式为: f(n)=f(n-1)*(4*n-2)/(n+1)。
通过该公式进行递归即可得到答案。但是通过递归实现的算法效率显然要低一些。
递推过程:
当n=1时,只有1个根节点,则能组成1种,令n个节点可组成的二叉树数量表示为f(n), 则f(1)=1;
当n=2时,1个根节点固定,还有n-1个节点,可以作为左子树,也可以作为右子树, 即:f(2)=f(0)*f(1)+f(1)*f(0)=2,则能组成2种。
当n=3时,1个根节点固定,还有n-1=2个节点,可以在左子树或右子树, 即:f(3)=f(0)*f(2)+f(1)*f(1)+f(2)*f(0)=5,则能组成5种。
当n>=2时,有f(n)=f(0)*f(n-1)+f(1)*f(n-2)+...+f(n-1)*f(0)
(4)希望本文对你有所帮助。
算法代码实现如下:
/** * @author liqq */ public int numTrees(int n) { int i; int result = 0; if(n==0) return 1; if(n==1) return 1; for (i = n-1; i>=0 ; i--) { result = result + numTrees(i)*numTrees(n-i-1); } return result; }
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