字符串 - KMP模式匹配

在朴素的模式匹配算法中，主串的pos值（i）是不断地回溯来完成的（见字符串的基本操作中的Index函数)。而计算机的大仙们发现这种回溯其实可以是不需要的。既然i值不回溯，也就是不可以变小，那么考虑的变化就是子串的pos值(j)了。通过分析发现子串中如果有相等字符，j值的变化就会不相同，也就是说，这个j值的变化跟主串其实没什么关系，关键就取决于子串的结构中是否有重复的问题。

我们把子串各个位置的j值变化定义为一个数组next,那么next的长度就是子串的长度（next[0]空置）。于是可以得到下面的函数定义。

下面摘录一段阮一峰所写关于kmp的文章，增进理解：

因为空格与C 不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（"AB"），对应的"部分匹配值"为0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是将搜索词向后移2位。

"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABC"为例，

　　－　"A"的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；

　　－　"AB"的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；

　　－　"ABC"的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；

示例代码：（改编自《大话数据结构》）

 C++ Code 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136

#include<iostream> using namespace std; #define MAXSIZE 30 typedef char String[MAXSIZE + 1]; //以'\0'结尾 /* 生成一个串*/ bool StrAssign(String Dest, char *ptr) {     cout << "Assign Str ..." << endl;     int i;     for (i = 0; ptr[i] != '\0' && i < MAXSIZE; i++)         Dest[i] = ptr[i];     Dest[i] = '\0';     return true; } int StrLength(String Src) {     int i = 0;     while (Src[i] != '\0')         i++;     return i; } void StrPrint(String Src) {     cout << "Print Str ..." << endl;     for (int i = 0; Src[i] != '\0'; i++)         cout << Src[i];     cout << endl; } /* 通过计算返回子串Sub的next数组。 */ void GetNext(String Sub, int *next) {     int i = 1;     int j = 0;     next[1] = 0;     while (i < StrLength(Sub))     {         if(j == 0 || Sub[i - 1] == Sub[j - 1])         {             ++i;             ++j;             next[i] = j;         }         else             j = next[j];/* 若字符不相同，则j值回溯 */     } } void GetNextVal(String Sub, int *nextval) {     int i = 1;     int j = 0;     nextval[1] = 0;     while (i < StrLength(Sub))     {         if(j == 0 || Sub[i - 1] == Sub[j - 1])         {             ++i;             ++j;             if (Sub[i - 1] != Sub[j - 1]) /* 若当前字符与前缀字符不同 */                 nextval[i] = j;/* 则当前的j为nextval在i位置的值 */             else                 nextval[i] = nextval[j];/* 如果与前缀字符相同，则将前缀字符的 */             /* nextval值赋值给nextval在i位置的值 */         }         else             j = nextval[j];     } } /* 返回子串Sub在主串Src中第pos个字符之后的位置。若不存在，则函数返回值为0。 */ int IndexKMP(String Src, String Sub, int pos) {     cout << "KMP Index ..." << endl;     int i = pos - 1;     int j = 0;     int next[10];     int len1 = StrLength(Src);     int len2 = StrLength(Sub);     /*GetNext(Sub, next);*/     GetNextVal(Sub, next); while (i < len1 && j < len2)     {         /* 两字母相等则继续，与朴素算法增加了j=0判断 */         if (j == 0 || Src[i -1] == Sub[j - 1])         {             ++i;             ++j;         }         else         {             j = next[j];/* j退回合适的位置，i值不变 */         }     } if (j == len2)         return i - len2 + 1;     else         return 0; } int main(void) {     String Str1, Str2, Str3, Str4;     StrAssign(Str1, "defewabcabxwfew");     StrAssign(Str2, "abcabx");     StrAssign(Str3, "ababaaaba");     StrAssign(Str4, "htrhdhsgtrhababaaabafwrew"); int next[10]; //next[0]空置     GetNext(Str2, next);     cout << "Get Next array ..," << endl;     for (int i = 1; i < 7; i++)         cout << next[i];     cout << endl; GetNext(Str3, next);     cout << "Get Next array ..," << endl;     for (int i = 1; i < 10; i++)         cout << next[i];     cout << endl; GetNextVal(Str3, next);     cout << "Get NextVal array ..," << endl;     for (int i = 1; i < 10; i++)         cout << next[i];     cout << endl << endl; cout << IndexKMP(Str1, Str2, 1) << endl;     cout << IndexKMP(Str4, Str3, 1) << endl; return 0; }

输出为：